Gleichungssystem aufstellen für Produktionsaufgabe

Question

Aufgabe:

Aus zwei Rohstoffen \( R_{1} \) und \( R_{2} \) werden drei Erzeugnisse \( E_{1}, E_{2} \) und \( E_{3} \) gefertigt. Je Stück \( E_{1} \) werden 6 Einheiten \( R_{1}, \) je Stück \( E_{2} 14 \) Einheiten \( R_{1} \) und 16 Einheiten \( R_{2} \) und je Stück \( E_{3} \) werden 10 Einheiten \( R_{1} \) und 8 Einheiten \( R_{2} \) benötigt. Wie viel Stück der einzelnen Erzeugnisse müssen hergestellt werden, um 36 Einheiten \( R_{1} \) und 24 Einheiten \( R_{2} \) vollständig zu verbrauchen?

Problem/Ansatz:

Wenn ich versuche die Matrix mit den Gleichungssystemen aufzustellen komme ich irgendwie nur auch Zwei Gleichungen für drei Variablen. Ich finde leider gar keinen anderen Ansatz.

Answer 1

Ja, das ist doch schon ein Ansatz.

n1,n3,n2

6,10,14    36 minus 2..Zeile

0,8,16    24 durch 8

6,2,-2   12 minus 2* 2.Zeile

0,1,2      3

6, 0, -6  6 durch 6

0,1,2  3

Achtung ich hatte die Spalten vertauscht

1,0, - 1   1

0,1, 2     3

Da 16*n2 < 24 sein muss, wähle n2 =1

Dann wird n1 =  1 + n2= 1+1=2

                 n3 =  3 - 2*n2= 3 -2* 1 = 1

Entschuldige bitte die Form.

Answer 2

Je Stück E₁ werden 6 Einheiten R₁,                            E₁=6R₁

je Stück E₂ 14 Einheiten R₁ und 16 Einheiten R₂,      E₂=14R₁+16R₂

je Stück E₃ 10 Einheiten R₁ und 8 Einheiten R₂,        E₃=10R₁+ 8R_{2 ________________________________________________________________}

36 Einheiten R1 und 24 Einheiten R2,          2E₁+E₂+E₃= 36R₁+24R₂

Comments

Vielen Dank, das wurde aber jetzt auch nur durch überlegen bestimmt oder? Mein Prof möchte dass ich das über eine Matrix löse.

---

Meine Gedanken: 16R₂+8R₂=24R₂. Was bleibt dann noch für E₁? Was soll bei so simplen Gedanken der Aufwand mit einer Matrix?

---

@Roland,

Die Matrix hat nur die Aufgabe, dass die Studenten lernen mit Matrizen umzugehen und die in ihren Gedanken zu berücksichtigen. Vielleicht werden noch kompliziertere Aufgaben gestellt, doch scheinbar war auch diese einfache Aufgabe nicht leicht.

Das Finden der Lösung ist zweitrangig, hier ging es um den Weg.