Welchen Wert hat das Element d_{32}?

Question

Aufgabe:

Gegeben seien die Matrizen \( \mathbf{A}, \mathbf{B} \) und \( \mathbf{C} \) wie folgt:

$$ \mathbf{A}=\left(\begin{array}{rr} -1 & -5 \\ -4 & 2 \\ 4 & -4 \end{array}\right), \mathbf{B}=\left(\begin{array}{rr} 0 & -4 \\ 3 & 5 \end{array}\right), \mathbf{C}=\left(\begin{array}{rrr} 2 & 0 & -8 \\ -4 & 4 & -6 \end{array}\right) $$
Die Matrix \( \mathbf{D} \) sei definiert durch \( \mathbf{D}=\mathbf{A} \cdot \mathbf{B}-\frac{1}{2} \mathbf{C}^{\top} \)
Welchen Wert hat das Element \( d_{32} ? \)
\( a \cdot-19 \)
b. 7
c. 24
d. -8
e. -33

Problem/Ansatz:

https://www.mathelounge.de/587176/die-matrix-d-sei-definiert-durch-d-a-b-2c-t

ich habe erst einmal C transponiert und ergibt  (sorry wenn ich mit Tabellen Matrizen schreib)

2	-4
0	4
-8	-6

und dann jede Zahl * (-0,5) gemacht (liegt hier mein Fehler?)

-1	2
0	-2
4	3

dann hab ich A*B gemacht:

-15	-21
6	26
-12	-36

D = A*B - 0,5C^T =

-14	-23
6	28
-16	-39

d32 ist bei mir -39, richtig wäre es -33

Comments

Tipp: \(D=A·B+(-\frac12)C^\top\).

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Super Echt Dumm von mir!

Answer 1

Die hättest deine mit -0,5 multiplizierte Matrix addieren müssen.

Dann passt es.