Hallo Miteinander,
wie löse ich folgende Aufgaben:
„Für welche reellen Zahlen a ist Vektor x nicht als Linarkombination der übrig gegebenen Vektoren darstellbar?“
a) x= (0 9) a=(a 6) b=(2 3)
b) x= (a+2 a= (1 b=(2
2a 0 1
a) 0) 1)
Ich hoffe mir kann hier jemand aushelfen!
für a = 4 sind die Vektoren a und b linear abhängig. a und x sind es allerdings nicht und daher lässt sich x dann nicht als Linearkombination darstellen.
b) x= (a+2 a= (1 b=(2 2a 0 1 a) 0) 1)
für a ≠ 0 sind die y- und z-Komponente von Vektor x nicht gleich und dann lässt sich x nicht als Linearkombination darstellen.
Könnten Sie mir auch hier wieder einen ausführlichen Rechenweg geben? (Bei a&b)
r·[a, 6] + s·[2, 3] = [0, 9]
Das sind folgende 2 Gleichungen
a·r + 2·s = 06·r + 3·s = 9
2*II - 3*I
3·r·(4 - a) = 18 --> für a = 4 gibt es hier keine Lösung, weil die Linke seite 0 und die rechte ungleich 0 ist.
Wie ist das mit
2*II-3*I
gemeint?
vom 2fachen der zweiten Zeile subtrahierst du das 3fache der ersten Zeile.
Das ist das Additions- bzw. Subtraktionsverfahren zum Lösen von Gleichungssystemen.
zu a) Gegeben \( \vec{x} \) =\( \begin{pmatrix} 0\\9 \end{pmatrix} \) , \( \vec{a} \) =\( \begin{pmatrix} a\\6 \end{pmatrix} \) , \( \vec{b} \) =\( \begin{pmatrix} 2\\3 \end{pmatrix} \). Für a=4 sind \( \vec{a} \) und \( \vec{b} \) linear abhängig und \( \vec{x} \) ist nicht als Linarkombination der übrigen gegebenen Vektoren darstellbar.
Und wie sieht der Rechenweg dazu aus?
\( \begin{pmatrix} 0\\9\ \end{pmatrix} \) =k·\( \begin{pmatrix} a\\6\ \end{pmatrix} \) +j·\( \begin{pmatrix} 2\\3\ \end{pmatrix} \) . Daraus fiolgt die Komponentengleichung: 6k+3j=9, der man eine Lösung k=1, j=1 direkt ansieht. Diese in die andere Komponentengleichung 0=3ak+6j eingesetzt, ergibt a=2.
Ich bekomme a=-2 heraus. Wo liegt bei mir der Fehler?
Weder meine Lösung noch deinen Lösung sind richtig, sondern, wie in der ursprünglichen Antwort schon gesagt, a=4.
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