Untersuchen sie für welche alpha Element der reellen Zahlen das Intergal konvergiert bzw divergiert

Question

Ich bin beim Lernen für meine bevorstehende Prüfung auf folgende Aufgabe gestoßen:

Untersuchen Sie für welche α∈ℝ das folgende Integral konvergiert und für welche es divergiert: $$ \int \limits_{e^2}^{\infty}\frac{1}{xln(x)(lnln(x))^\alpha} $$

Ansatz:

Ich hatte überlegt es mit einer Substitution von ln(x) zu versuchen, jedoch bin ich äußerst verwirrt was dann aus dem ln(ln(x)) wird...

Hat da evtl. jemand einen Ansatz oder evtl einen Lösungsvorschlag und könnte mir bitte behilflich sein?

Comments

Habe die Aufgabe denke ich jetzt doch selber lösen können:

Habe ln(ln(x)) substituiert und kam dann auf folgenden Ausdruck:

$$\lim\limits_{b\to\infty}\int \limits_{ln(2)}^{ln(ln(b))}\frac{1}{u^\alpha}dx$$ und dieses Integral kovergiert für α > 1.