Integrale mit k,c bestimmen?

Question

Aufgabe:

6 Berechnen Sie die folgenden Integrale.
a) \( \int \limits_{-1}^{1} k x^{3}-k x d x \)
b) \( \int \limits_{0}^{a} a x-x^{2} d x \)
c) \( \int \limits_{1}^{2} \frac{c}{x^{2}} d x \)
7 Bestimmen Sie einen Wert für \( k \) so, dass gilt: \( \int \limits_{0}^{k}\left(x^{2}+1\right) \mathrm{d} x=\frac{4}{3} \)

Problem/Ansatz:

Könnt ihr mir bitte helfen. Ich bin verzweifelt. Ich hatte Integrale mit zahlen bestimmt aber nicht mit k oder c. Wie muss ich diese Aufgaben berechnen. Ich komme zu keinen richtigen Ergebnissen.

Comments

Wenn du das Integral von 7 x^-2 bilden kannst und da kommt -1*7 * x^-1+k raus, dann schaffst du das auch für 7=c

Tipp: -1*c = -c

Doch bei k^3 +3k =4

könnte es schwierig werden, da probier für k einfach 1; 2 ;3 usw aus, bis es paßt

.Manchmal geht es schnell, manchmal dauert es länger.

Answer 1

6a) Eine Stammfunktion ist k/4 *x^4 -k/2 * x^2 .

Dort 1 und -1 einsetzen gibt

(k/4 - k/2) - ( k/4 - k/2) = 0

etc.

und bei 7)

Stammfunktion x^3 / 3 + x und das

von 0 bis k gleich 4/3 setzen gibt

k^3 / 3 + k - 0    = 4/3     | *3

k^3 + 3k = 4

<=>   k^3 + 3k - 4 = 0

eine Lösung ist offenbar k=1 .

Polynomdivision zeigt: Weitere Lösungen

gibt es nicht.

Answer 2

Wenn du das Integral von 5x^3 bilden kannst und da 5/4 x^4 +c rausgekommen ist, dann bist du auch in der Lage, statt der 5 ein k dahin zu schreiben..