Integrationsaufgabe Analysis: ∫ cos(1+√x) / √x dx

Question

ich hab ein kleines Problem bei einer Integrationsaufgabe, bei der ich leider keine Ahnung habe, wie ich die generell angehen soll.

Die aufgabe lautet wie folgt:

∫ cos(√x +1) / √x

Das ganze ist ein unbestimmtes Integral und die 1 innerhalb des cosinus steht NICHT unter der Wurzel. Nur um Missverständnissen vorzubeugen.

Was ich jetzt wissen möchte: Mit welcher Strategie gehe ich an diese oder eine ähnliche Aufgabe? Partialbruchzerlegung erscheint mir wenig sinnvoll und auch mit dem Ansatz der partiellen Integration komme ich nicht wirklich weiter. Ich hoffe Ihr könnt mir etwas auf die Sprünge helfen.

Vielen Dank, dass ihr euch die Mühe macht und versucht mir zu helfen.

LG

Comments

Vergiss "dx" nicht. Bei der Substitution u = 1+ √x musst du dann korrekt ein "du" draus machen.

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Ah Vergess ich immer wieder :/

Answer 1

Bei dem cos ist ja etwas eingesetzt, nämlich 1+wurzel(x).
versuche doch mal die substitution  z = 1+wurzel(x)
dann ist  dz / dx =   1/ ( 2*wurzel(x))  also  dx  =   2*wurzel(x) * dz 

also ∫ cos(√x +1) / √x  dx =  ∫ cos(z) / √x    2* √x * dz    die wurzeln kürzen sich weg und es ist
  ∫ cos(z)   2 dz    =  2* ∫ cos(z)    dz   = 2 * sin(z) + c = 2 sin( 1+√x )  + c

Comments

Danke für die ausführliche Antwort.

LG

Answer 2

Hallo

die Substitution

z= sqrt(x) +1 führt auf ein Cosinus Integral ,was ja einfach zu lösen ist

dann noch resubstituieren und das wars.