Funktion dritten gerades finden

Question

Aufgabe: Funktion finden mit einfachen Nullstellen bei -3,1 und 4 und soll durch den Punkt P(2/2) gehen. Funktion dritten grades.

Problem/Ansatz: y= (x+3) (x-1) (x-4) habe ich miteinander multipliziert ... y= x^3-2x^2-11x+12 wenn ich 2 einsetze kommt der y-wert nicht raus.

Answer 1

f(x) = a·(x + 3)·(x - 1)·(x - 4)

f(2) = a·(2 + 3)·(2 - 1)·(2 - 4) = 2 --> a = - 0.2

f(x) = - 0.2·(x + 3)·(x - 1)·(x - 4)

Achso. Du brauchst die Funktion nicht ausmultiplizieren wenn nicht die allgemeine (ausmultiplizierte) Form gefragt wird.

Comments

Danke, für die Anwort.

Answer 2

Hallo,

der Ansatz über Linearfaktoren ist elegant. Dass die gesuchte Funktion auch durch P(2|2) ist allerdings eine weitere Bedingung, die du so nicht unterbringen kannst. Wähle dir einfach eine weitere Unbekannte. Wähle \(f(x)=a(x+3)(x-1)(x-4)\) als Ansatz. Du hast nun die Information, dass \(f(2)=2\), also:$$f(2)=a(2+3)(2-1)(2-4)=-10a=2 \implies a=-\frac{1}{5}$$