Bestimmen Sie diejenige reelle Zahl a, für die der Flächeninhalt der beschriebenen Fläche A = (5-5/e) FE beträgt.

Question

Aufgabe:

ƒ(x)= (x²+2x)*e^-x

Gegeben ist die Funktionenschar h_a, mit der Gleichung h_a(x) = (x² + 2x + a) • e^-x ;a∈R,a>0. Jeder Graph von h_a, schließt mit dem Graph der Funktion f und den Geraden x = 0 und x = 1 im I. Quadranten eine Fläche vollständig ein. Bestimmen Sie diejenige reelle Zahl a, für die der Flächeninhalt der beschriebenen Fläche A = (5-5/e) FE beträgt.

PS: Hierbei handelt es sich um Exponentialfunktionen.

Ich bedanke mich jetzt schon mal für jede Hilfe !

Answer 1

Hallo,

du kannst zunächst die Differenzfunktion \(g(x)=ae^{-x}\) bilden, dann deren Stammfunktion \(G(x)=-ae^{-x}\). Jetzt berechnest du das Integral \(\int_{0}^{1}-ae^{-x}= (1-e^{-1})a\), setzt es mit 5 - \( \frac{5}{e} \) gleich und löst nach a auf.

Gruß, Silvia

Comments

Vielen Dank!

Answer 2

Hallo

was ist dein Problem? du musst die Funktion von 0 bis 1 integrieren das Ergebnis =5-5/e setzen und daraus a bestimmen.

zum integrieren kannst du ja notfalls einen Integralrechner, z.B, Integralrechner.de benutzen,

lul

Answer 3

\( \int\limits_{0}^{1} \) ((x² + 2x + a) • e^-x)dx=e^-1(a(e-1)+4e-9)

e^-1(a(e-1)+4e-9)=5-5/e, dann ist a=\( \frac{e+4}{e-1} \) .