Sei nun \( E=\mathbb{C}, K=\mathbb{R} \) und \( \alpha=a+b i \) mit \( a, b \in \mathbb{R} . \) Ferner seien die Basen \( \mathcal{A}:=(1, i) \) und \( \mathcal{B}:=(1+i, i) \) des \( \mathbb{R} \) -Vektorraums \( \mathbb{C} \) gegeben.
(i) Bestimmen Sie die Matrix \( \mathrm{M}_{\mathcal{A}}^{\mathcal{A}}(\underline{\alpha}) \) von \( \underline{\alpha} \) bezüglich der Basis \( \mathcal{A} \).
(ii) Bestimmen Sie die Matrix des Basiswechsels \( \mathrm{M}_{\mathcal{B}}^{A} \) (id) von \( \mathcal{A} \) nach \( \mathcal{B} \).
(iii) Bestimmen Sie die Matrix \( \mathrm{M}_{\mathcal{B}}^{\mathcal{B}}(\underline{\alpha}) \) von \( \underline{\alpha} \) bezïglich der Basis \( \mathcal{B} \).
