Kettenregel - Potenzproblem

Question

Aufgabe:

Bilde die erste Ableitung mit Hilfe der Kettenregel:

f(x)= 5e^{3-4x}

Problem/Ansatz:

wie gehe ich mit der Potenz 3-4x um?

dies erschwert mir die Ableitung zu bilden.

Comments

3-4x ist der Exponent.

:-)

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Zum merken
( e ^term ) ´ = e ^term *  term´

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Wer Potenzprobleme hat, sollte eigentlich zum Urologen gehen. :)

Answer 1

Aloha :)

Du musst dich von außen nach innen bis zum \(x\) durcharbeiten. Die Ableitung von \(e^x\) ist \(e^x\), damit machst du den ersten Schritt:$$f'(x)=\left(5e^{3-4x}\right)'=\underbrace{5e^{3-4x}}_{=\text{äußere}}\cdot\underbrace{(3-4x)'}_{=\text{innere}}$$Jetzt sind wir schon fertig, denn die Ableitung von \(3-4x\) ist einfach \(-4\):$$f'(x)=5e^{3-4x}\cdot(-4)=-20e^{3-4x}$$

Answer 2

Es gilt:

f(x) = a*e^(g(x)) → f '(x) = a* e^(g(x))* g '(x)

Answer 3

Die Potenz ist 3, aber Teil eines von x unabhängigen Gliedes.

 5e³ ist eine Konstante.

f'(x)=-4*1*x⁰=4*1*1=- 4

Comments

Das ist ein Tippfehler der Fragestellerin. Guck mal mal Tschakas Antwort.

:-)

PS: Statt Potenz müsste es Exponent heißen.

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@MontyPhyton

Tschakabumbas Antwort sagt ja noch nicht, wo der Fehler lag, erst durch die Rückmeldung, dass Johanna sie als Beste Antwort beurteilt, kann ich annehmen, dass ich falsch  lag.

Du hast natürlich Recht, dass ich den Fehler mit der Bezeichnung nicht hätte wiederholen dürfen, zumal du darauf hingewiesen hast.