Grenzwerte bestimmen höchste Potenz ausklammern

Question

Aufgabe:

Grenzwert der Folge bestimmen. Höchste Potenz ausklammern.

\( \frac{3n-2}{2+n} \)

\( \frac{2n^2+n-5}{4n-2n^2} \)

\( \frac{n+\frac{1}{n}}{n} \)

Problem/Ansatz: Mir fällt das Ausklammern schwer.

Answer 1

a) n(3-2/n)/(n*(2/n+1))

b) n^2(2+n/n^2-5/n^2)/(n^2(4/n-2))

c) n(1+1/n^2)/n

Answer 2

Zähler und Nenner durch die höchste Potenz von n dividieren. Das nennt man Kürzen:

Zähler: 3n-2

Nenner 2+n

Höchste Potenz: n

Zähler: (3n-2)/n=3-2/n
Nenner (2+n)/n=2/n+1

Ergebnis: \( \frac{3-\frac{2}{n}}{\frac{2}{n}+1} \) .

Für n→∞ wird 2/n zu 0.

Comments

Vielen Dank.