Mit welcher Wahrscheinlichkeit gewinnt Würfel A, wenn beide Würfel einmal geworfen werden und die höhere Augenzahl …

Question

Aufgabe:

Man betrachte zwei 4 -seitige, gezinkte wurfel. Beide haben die Ziffern 1,2,3,4 aufgedruckt. Die Wahrscheinlichkeiten der Augenzahlen sind den folgenden Tabellen zu entnehmen:
Warfel A:
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}
\hline\( x \) & 1 & 2 & 3 & 4 \\
\hline
\end{tabular}
$$ P_{A}(x) \quad 0.11 \quad 0.00 \quad 0.41 \quad 0.48 $$
Wurfel \( B \) :
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}
\hline\( x \) & 1 & 2 & 3 & 4 \\
\hline
\end{tabular}
$$ P_{B}(x) \quad 0.21 \quad 0.23 \quad 0.55 \quad 0.01 $$
Mit welcher Wahrscheinlichkeit gewinnt Würfel A, wenn beide Würfel einmal geworfen werden und die höhere Augenzahl gewinnt?
a. \( 68.04 \% \)
b. \( 34.44 \% \)
c. \( 65.56 \% \)
d. \( 70.16 \% \)
e. \( 66.52 \% \)

Problem/Ansatz:

Ich hab keinen Plan wie man dies löst. Ich habe ähnliche Aufgaben gefunden, wo die Pa(X) oder Pb(X) nicht angegeben ist, kann es aber nicht mit dieser Übung benutzen.

Answer 1

Aloha :)

Würfel A gewinnt, wenn seine Augenzahl größer ist als die von Wüfel B. In der folgenden Tabelle sind diese Fälle mit einem Kleinbuchstaben markiert.$$\begin{array}{c} & {A=1}\atop{0,11} & {A=2}\atop{0,00} & {A=3}\atop{0,41} & {A=4}\atop{0,48}\\\hline {B=1}\atop{0,21} & O & a & b & c\\ {B=2}\atop{0,23} & O & O & d & e\\ {B=3}\atop{0,55} & O & O & O & f\\{B=4}\atop{0,01} & O & O & O & O\end{array}$$Die Wahrscheinlichkeiten für diese Fälle sind$$\begin{array}{c} & {A=1}\atop{0,11} & {A=2}\atop{0,00} & {A=3}\atop{0,41} & {A=4}\atop{0,48}\\\hline {B=1}\atop{0,21} & O & 0,21\cdot0,00 & 0,21\cdot0,41 & 0,21\cdot0,48\\ {B=2}\atop{0,23} & O & O & 0,23\cdot0,41 & 0,23\cdot0,48\\ {B=3}\atop{0,55} & O & O & O & 0,55\cdot0,48\\{B=4}\atop{0,01} & O & O & O & O\end{array}$$oder ausgerechnet:$$\begin{array}{c} & {A=1}\atop{0,11} & {A=2}\atop{0,00} & {A=3}\atop{0,41} & {A=4}\atop{0,48}\\\hline {B=1}\atop{0,21} & O & 0,0000 & 0,0861 & 0,1008\\ {B=2}\atop{0,23} & O & O & 0,0943 & 0,1104\\ {B=3}\atop{0,55} & O & O & O & 0,2640\\{B=4}\atop{0,01} & O & O & O & O\end{array}$$Die Summe aller Einzelwahrscheinlichkeiten beträgt:$$0,6556=65,56\%$$Antwort (c) ist korrekt.

Comments

Das macht sinn, Danke für diese super gute und ausführliche Antwort!