Berechnen sie den Schnittpunkt.

Question

Aufgabe:Begründen Sie, dassdie beiden Geraden mit den Funktionsgleichungen f(x) =1/2x+1. und g(x)=3x-4 nicht parallel sind. Berechnen sie den Schnittpunkt.

Die beiden Geraden f(x)=3/5x-1 und g(x)=0,6x+2 sind parallel. Begründen Sie. Berechnen Sie den Abstand der beiden Geraden.

Answer 1

f(x) = 1/2x + 1 und g(x) = 3x - 4

Die Geraden sind nicht parallel weil die Stigungen 1/2 und 3 nicht gleich sind.

Schnittpunktbestimmung durch Gleichsetzen

1/2x + 1 = 3x - 4
0.5x + 1 = 3x - 4
5 = 2.5x
x = 2

f(2) = g(2) = 2

Schnittpunkt ist daher S(2 | 2)

Comments

f(x) = 3/5x - 1 und g(x) = 0,6x + 2

Die Geraden sind parallel weil die Steigungen 3/5 und 0.6 gleich sind.

Abstand

d = (2 - (-1)) / √(0.6^2 + 1^2) = 15/√34 = 2.572

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Woher wissen wir das der Schnittpunkt 2 ist? Wir haben ja nur einmal bei x=2 raus aber woher kommt die andere 2?

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Weil da steht ja S(2/2) aber es könnte doch auch S(3/2) oderso sein.

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Durch das Gleichsetzen bekomme ich die x-Koordinate

x = 2

Durch einsetzen von x = 2 in die Funktionen bekomme ich die y-Koordinate

y = f(2) = g(2) = 2

Damit hat man x und y-Koordinate des Schnittpunktes.

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Ahhhhhhhh ok dankeee Ich verstehe aber die Rechnung für den Abstand nicht. Könnten Sie das vielleicht nochmal  erklären?

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Für den Abstand habe ich eine Formel benutzt. Wenn du die nicht kennst kannst du eine zu beiden Geraden Senkrechte durch den Ursprung legen und die Schnittpunkte mit den Geraden bestimmen und dann den Abstand der beiden Schnittpunkte bestimmen.

Skizze davon

Probier das mal. Kleiner Tipp. Die Senkrechte Funktionsgleichung lautet

s(x) = -1/0.6 * x

Du könntest die Senkrechte auch durch einen der gegebenen y-Achsenabschnitte legen. Dann braucht man nur einen Schnittpunkt bestimmen. Aber das Überlasse ich jetzt mal dir. Wie man Schnittpunkte berechnet solltest du ja mal üben.

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Ich verstehe das irgendwie trotzdem nicht ich hab das jetzt mit einem steigungsdreieck jnd satz des pytagoras gemacht aber hab irgendwie 1,8 rausbekommen.

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Ich kann momentan nicht nachvollziehen was du gerechnet hast.

Ich habe aber empfohlen du berechnest den Schnittpunkt von f(x) mit s(x) und den Schnittpunkt von g(x) und s(x).

Beiden würde die Schnittpunktberechnung die ich für f(x) und g(x) gemacht habe trainieren. Wenn du die Schnittpunkte hast dann schreib dir hier mal rein.

Du kannst deine Schnittpunkte auch kontrollieren indem du die Näherungsweise Lösung aus der Skizze abliest und vergleichst.

Answer 2

Zur zweiten Frage:

0,6=3/5

Beide Geraden haben die gleiche Steigung.