e- Funktion an einem Beispiel

Question

Hallo alle zusammen

meine aufgabe ist e ^2x+5

also wenn ich anfange zu rechnen, dann muss ich doch folgendes tuen oder?

e ^2x+5 übernehmen und dann oben ableiten also 2x+5 ableiten, dass wäre dann 2

also 2*e^2x+5

stimmt das so? Sind das die Regeln bei e-Funktionen?

Wir hatten erst eine Stunde e-Funktionen.

wie ist die Aufleitung bei den e-funktionen, immer das gleiche wie beim aufleiten?

Liebe Grüße

Answer 1

Hi Charlotte,

Deine Ableitung ist völlig korrekt:

f(x) = e^{2x+5}

f'(x) = 2e^{2x+5}

Bei der e-Funktion musst Du (hier) die innere Ableitung in den Nenner setzen (zum Aufheben der Ableitung):

F(x) = 1/2 * e^{2x+5} + c

(Die Konstante kommt mit rein, da es nicht nur eine Stammfunktion gibt)

Grüße

Comments

Was sind denn die Grundsätzlichen Regeln einer Ableitung bei e-Funktionen?
Liebe Grüße

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Bei der Ableitung hast Du die Regel völlig richtig erkannt.

In Formeln würde man das als

f(x) = e^u(x)

f'(x) = u'(x)*e^u(x)

schreiben :).

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Okay, jetzt habe ich was verstanden. 

 

Gibt es auch komplizierte funktionen, die ich dann umschreiben muss ?

also bei den e-funktionen aufpassen : 

e^2x+4 

also f(x) = 2* e^2x+4

^{und immer das e abschreiben..}

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Nein, für den Anfang gibt es keine komplizierte Funktionen.

Bald aber wirst Du die Produktregel mit anwenden müssen. Das mag zu Beginn etwas schwierig erscheinen, ist generell aber auch recht einfach :).


Freut mich, wenn ich helfen konnte.

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die Produktregel und die Kettenregel hatten wir schon! =)

wie geht denn die e-funktion mit den beiden regeln? :)

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Die Kettenregel hast Du schon die ganze Zeit angewendet.

Mit der Produktregel wäre folgendes Beispiel gezeigt:

f(x) = x*e^{2x+5}

Produktregel: (u*v)' = u*v' + u'*v

u = x

u' = 1

v = e^{2x+5}

v' = 2e^{2x+5}


--> f'(x) = x*2e^{2x+5} + 1*e^{2x+5} = e^{2x+5}*(2x+1)


Du siehst, wenn man strickt nach Fahrplan vorgeht, ist es ganz easy :). Am Ende habe ich noch die e-Funktion ausgeklammert. Das ist eigentlich immer möglich :).