Berechne jeweils mit einer binomischen Formel.

Question

Aufgabe:

Berechne jeweils mit einer binomischen Formel.

(1-5z^2)^2

Problem/Ansatz:

Ich verstehe binomische Formeln nicht

Answer 1

Du kennst ja bestimmt \((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\). In diesem Fall ist \(a=1\) und \(b=5z^2\). Damit gilt:$$(1-5z^2)^2=1^2-2\cdot 1 \cdot 5z^2+(5z^2)^2$$ Du musst beim Summanden \((5z^2)^2\) aufpassen: Hier greifen zwei Potenzgesetze: einerseits gilt \((ab)^2=a^2b^2\) und andererseits \((a^n)^m=a^{n\cdot m}\). Es gilt also \((5z^2)^2=5^2\cdot z^{2\cdot 2}=25z^4\). Insgesamt also:$$(1-5z^2)^2=1-10z^2+25z^4$$

Answer 2

Ich verstehe binomische Formeln nicht

Dann lies sie noch einmal, und dann wende sie genau so an, wie sie da stehen.

Comments

Es scheint mir, dass du in deiner Weitsicht den Blick für das Nächstliegende verloren hast.

Für Schüler, die sich mit dieser Formel auseinandersetzen, öffnet diese Aufgabe eine zweite Problemklasse:

Problemklasse 1: (a-3)^2

Problemklasse 2: (1-5z^2)^2

Problemfrage könnte sein: Was ist (5z^2)^2? Hier braucht man sogar ein Potenzgesetz.

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Was muss man wissen:

Zweite Binomische Formel: (a-b)^2=a^2-2ab+b^2

Potenzgesetze: (ab)^2=a^2*b^2 und (a^n)^m=a^(n*m).

Denkst du "Dann lies sie noch einmal, und dann wende sie genau so an, wie sie da stehen." ist zielführend?

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Deswegen kann man trotzdem erst mal ganz formal

erster Summand zum Quadrat

zweiter Summand zum Quadrat

doppeltes Produkt des ersten und zweiten Summanden

(mit notwendigen Klammern) hinschreiben.

Dabei darf man durchaus auch Fehler machen.

Aber dieses jammernde "ich verstehe das nicht" geht mir auf den Keks.

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Vielleicht kannst du es einfach nicht nachvollziehen. Ich erinnere mich noch gut an diese Zeiten. Damals habe ich hier z. B. gefragt, wie man 14b+ab ausklammert. Leider haben viele Mathematiker(innen) eine sehr dünkelhafte Haltung zu ihren Tutanden. Edit: Mein Problem war damals aber, denke ich, nicht, dass ich nicht wusste, wie man ausklammert, sondern einfach eine wunderende Haltung zur Kommutativität und Distributivität.

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@ Anton: Daumen hoch! ;-)

Answer 3

= 1^2-2*1*5z^2+(5z^2)" = 1-10z^2+25z^4

(a-b)^2 = a^2-2ab+b^2

a = 1, b= 5z^2 in diesem Fall :)

Answer 4

Hallo,

du wendest hier die 2. Binomische Formel an:

(a - b)^2=a^2-2·a·b+b^2

(1-5z^2)^2

Gruß, Silvia