Boolesche Algebra Additionsterme vereinfachen

Question

Aufgabe:

\( (A \wedge B) \vee(A \wedge C) \vee(B \wedge \bar{C}) \)

Problem/Ansatz:

Vereinfacht dargestellt: AB + AC + B¬C

Ich sehe hier nur ein A, was ich ausklammern kann.

A (B+C) + B¬C

Oder B ausklammern: B(A+¬C) + AC

Doch das bringt mich irgendwie nicht weiter. Habt ihr irgendeine Idee, wie man das vereinfachen kann?

Comments

Hat irgendjemand eine Idee? Ich verzweifle wirklich. Ich finde keine Regel, die das vereinfachen könnte.

Answer 1

AB + AC + B¬C

A(B + C) + B¬C

mache jetzt einen Trick und erweitere die Gleichung

A(B + C) + B¬C + C¬C

A(B + C) + (B + C)¬C

A(B + C) + ¬C(B + C)

(A + ¬C)(B + C)

Es kann hilfreich sein, wenn du dir das Venn-Diagramm dazu mal aufzeichnest.

Jetzt siehst du z.B. das auch AC + B¬C gehen würde.

Comments

Hey der Mathecoach

Ich danke dir, aber ich wäre niemals auf das gekommen. Woher kann man überhaupt wissen, dass man dazu das Venn-Diagramm benötigt?

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Mein Gefühl sagt mir, das die farbigen Flächen etwas damit zu tun haben, aber wie es genau mit dem C¬C, zusammenhängt, weiss ich noch nicht.

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Könntest du mir das irgendwie erklären? Wenn ich so auf das Diagramm schaue, dann mache ich mir die Überlegungen, dass Flächen dazu kommen, sich überlappen und abgezogen werden, aber ich sehe nicht ein, weshalb man noch das C*C' einfügt.

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Ich füge das CC' ein damit ich in den anderen Beiden Summanden ein (B + C) faktorisieren kann.

Warum darf man denn CC' einfach so dazufügen?

Du brauchst das Venn-Diagramm nicht. Aber es kann Hilfreich sein, weil es so ausschaut das du dir das alles nicht vorstellen kannst.

Auch das Venn-Diagramm scheint dir da nicht viel zu helfen.

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Ja, leider. Was kann mir übrrhaupt helfen, das zu verstehen?

Also ich verstehe, weshalb du das einfügst wegen dem faktorisieren, aber weshalb zut man hier überhaupt faktorisieren? Muss man das tun.

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Du willst ja den Term vereinfachen. Dazu kann man faktorisieren.

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Ja, schlussendlich muss ich einfach zugeben, dass ich das nicht gesehen habe.

Danke für das Aufzeigen dieses Faktorisierungsvorgangs.

Gruss

Atorian