Bestimmen Sie die Lösung, die die Anfangsbedingung y(0) = 1 erfüllt

Question

Aufgabe:

Gegeben sei die homogene DGL 1.Ordnung y'(x)-3x²y²(x) = 0

Bestimmen Sie die Lösung, die die Anfangsbedingung y(0) = 1 erfüllt

Problem/Ansatz:

Es wäre nett wenn jemand eine nachvollziebare Rechnung zu der Aufgabe posten könnte, da ich im Internet noch keine ähnliche nachvollziebare Rechnung finden konnte :).

LG. Doggus Maximus

Answer 1

Hallo,

Lösung durch "Trennung der Variablen" oder " Separation der Variablen"

y'-3 x^2 y^2=0  | +3 x^2 y^2

y' =3 x^2 y^2

dy/dx= 3 x^2 y^2

∫dy/y^2= ∫3 x^2 dx

-1/y= x^3+C | 1 durch (Reziproke)

-y= 1/(x^3+C) | *(-1)

y= (-1)/(x^3+C)

y(0)=1 :

1= (-1)/(0^3+C)

C=-1

-->

eingesetzt in:

y= (-1)/(x^3+C)

y= (-1)/(x^3 -1)

y=1/(1 -x^3)

Comments

Moin Meister, eine kurze Rückfrage. Wie haben sie es gelöst, ohne nach der Trennung der Variablen zu integrieren?

LG. Doggus Maximus

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Habe ich doch , habe das Integralzeichen geschrieben.

Answer 2

Hallo

da sieht man nicht im Internet nach, Ihr hattet sicher. dass man Dgl der Form  y'=f(y)*g(x) mit Trennung der Variablen löst, als dy/f(y)=g(x)dx und dann integrieren,

Kontrolle: y=1/(1-x^3)