Mathematikrätsel Blinklichtanlage selber erstellt für Referat

Question

ich habe gerade mal eine Mathematikrätsel für ein Referat selber erstellt und wollte mal wissen, was ihr davon haltet, insbesondere ob sie verständlich formuliert ist?

Das Rätsel lautet: "Auf einer Großveranstaltung wurde eine spezielle Blinklichtanlage installiert. Sie besteht aus beliebig vielen numerierten Blinklichtern, die in einem Zeitabstand von einer Sekunde aktiviert werden, alle für immer genau eine Sekunde aufleuchten und dann für die Nummer des Blinklichtes in Sekunden wieder erlischen. Zu welchen Zeitpunkten sind alle Blinklichter bis auf eines ausgeschaltet?"

Ist es verständlich formuliert und findet ihr die Lösung?

Danke

Comments

Ich finds um ehrlich zu sein ein bisschen Wirr vormuliert.

"Sie besteht aus beliebig vielen numerierten Blinklichtern, die in einem Zeitabstand von einer Sekunde aktiviert werden, alle für immer genau eine Sekunde aufleuchten und dann für die Nummer des Blinklichtes in Sekunden wieder erlischen"

Den Satz finde ich ein wenig zu lang und unübersichtlich. Eventuell hilft es ja, wenn du den ein wenig noch "aufbröseln" würdest.

Answer 1

So wie ich das lese, muss ich Folgendes machen:

Annahme n Lichter, 

nach n-1 Sekunden wird das letzte eingeschaltet, es brennt n Sekunden.

Also nach n-1 + n = 2n-1 Sekunden wird das letzte ausgeschaltet.

nach n-2 Sekunden wird das zweitletzte eingeschaltet, es brennt n-1 Sekunden.

Also nach n-2 + n-1 = 2n - 3 Sekunden wird das zweiletzte ausgeschaltet und es brennt nur noch das letzte.

 

Eine andere Formulierung kannst du dir erst überlegen, wenn da nicht das gerechnet wird, was du erwartest.

Comments

Ich glaueb du hast es falsch verstanden. "alle für immer genau eine Sekunde aufleuchten". Also brennt das Licht nicht n Sekunden, sondern eine Sekunde. Glaube ich zumindest ^^

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"und dann für die Nummer des Blinklichtes in Sekunden wieder erlischen"

habe ich als Brenndauer gelesen. Da macht eigentlich das vorher, dass sie 1 Sekunde brennen wenig Sinn. DAs habe ich in meiner Rechnung auch weggelassen.

Nur: was bedeutet der zitierte Teilsatz überhaupt?

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Ich habe sie jetzt nochmal etwas umformuliert: "Auf einer Großveranstaltung wurde eine spezielle Blinklichtanlage installiert. Sie besteht aus beliebig vielen von 0 an aufwärts durchnummerierten Blinklichtern, die eines nach dem anderen jeweils in einem Zeitabstand von einer Sekunde aktiviert werden. Alle Blinklichter leuchten immer für exakt eine Sekunde auf und erlischen dann für die Nummer des Blinklichtes in Sekunden. Zu welchen Zeitpunkten sind alle Blinklichter bis auf zwei ausgeschaltet?"

ist das verständlicher?

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'erlischen dann für die Nummer des Blinklichtes in Sekunden'

'und bleiben dann die ihrer Nummer entsprechenden Anzahl Sekunden ausgeschaltet'

In dieser Formulierung ist aber nicht automatisch inbegriffen, dass sie nach dieser Anzahl Sekunden wieder aufblitzen. Oder? 

So käme es automatisch dazu, dass nicht mehr ein Licht nach dem andern angeht, weil ja die ersten sehr schnell wieder aufleuchten. Das erste z.B. leuchtet alle ungeraden Sekunden. Das zweite in den Sekunden 2,5,8,11,14… Es resultiert so was Ähnliches wie ein Primzahlsieb.

Du kommst hier mE auf alle Zahlen, die 1 grösser sind als Primzahlen.

Vorschlag für das, wie ich das jetzt verstehe:

"Auf einer Großveranstaltung wurde eine spezielle Blinklichtanlage installiert. Sie besteht aus beliebig vielen von 0 an aufwärts durchnummerierten Blinklichtern, die zu Beginn eines nach dem anderen jeweils in einem Zeitabstand von einer Sekunde aktiviert werden. Alle Blinklichter leuchten immer für exakt eine Sekunde auf und 'und bleiben dann während der ihrer Nummer entsprechenden Anzahl Sekunden ausgeschaltet bevor sie wieder 1 Sekunde lang brennen'. Zu welchen Zeitpunkten sind alle Blinklichter bis auf zwei ausgeschaltet?"

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Richtig, die Lösung sind die Primzahlen die größer als 1 sind ;) Ja, deine Formulierung ist gut. Danke :)

Answer 2

Das Rätsel ist klasse. Ich liebe solche Rätsel und hatte früher mal ein ganz dickes Mathe-Rätselbuch mit solchen Aufgaben.

Du sagst die Lampen sind von 0 an nummeriert. D.h. wenn ich das richtig interpretiere, dann leuchtet die Lampe mit der Nummer Null durchgängig, weil sie 0 Sekunden aus ist und dann 1 Sekunde an ist.

Lampe 1 ist also 1 Sekunde an und 1 Sekunde aus. etc.

Was ich jetzt nur noch wissen muss wie der Zustand zum Zeitpunkt Null ist. Beginnen z.B. alle gerade ihre Ausphase. Wobei das nicht geht weil Lampe 0 ja immer an ist oder beginnen sie alle im Zeitpunkt wo alle leuchten. Aber das wäre dann nur 1 sek unterschied, weil dann in der nächsten Sekunde ja alle bis auf Lampe 0 aus sind. Ich finde es übrigens verwirrend mit 0 anzufangen zu zählen.

Außerdem fragst du wann alle bis auf eines ausgeschaltet sind. Das ist ja unsinnig weil wenn wir damit beginnen ist es im Zeitpunkt 0 und wann zu Anfang alle an sind ist es im Zeitpunkt 1 Sekunde.