Berechnung fehlender Werte bei der Normalverteilung

Question

Aufgabe:

… mein Thema ist Wahrscheinlichkeitsverteilung beziehungsweise Normalverteilungen und die Aufgabe ist eine Tabelle mit vier Spalten für Erwartungswert, Standardabweichung, k und P(X<k). Davon soll ich dann in jeder Zeile den vielen den Wert berechnen.

Zum Beispiel habe ich für die Standardabweichung 3, für k=6 und für die Wahrscheinlichkeit 0,09 gegeben und soll daraus den Erwartungswert berechnen.

Problem/Ansatz:

… ich weiß nicht welche Formel ich wie benutzen, beziehungsweise umstellen muss um auf den jeweiligen Wert zu kommen.

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Wenn ich dann also für den Erwartungswert 19, für k=21 Und für die Wahrscheinlichkeit 0,9 gegeben habe und die Standardabweichung berechnen  soll, gehe ich den Weg  ich genauso nur das ich dann nach danach umstelle?

Answer 1

Zum Beispiel habe ich für die Standardabweichung 3, für k=6 und für die Wahrscheinlichkeit 0,09 gegeben und soll daraus den Erwartungswert berechnen.

Stelle die geltende Gleichung auf und löse zur Unbekannten auf.

P(X ≤ 6) = 0.09
NORMAL((6 - μ)/3) = 0.09 --> μ = 10.02

Comments

Das habe ich verstanden, ich weiß nur nicht wie ich das aufschreiben soll beziehungsweise was für ein TI- Befehl das ist damit ich auf dein Ergebnis komme?!

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Welcher Befehl das im TI ist, weiß ich auch nicht. Aber zur not kannst du auch näherungsweise mit der Tabelle rechnen.

Oder mal auf Youtube nach der Eingabemethode für den TI schauen

https://www.youtube.com/results?search_query=normalverteilung+ti

Answer 2

Du hast folgende Gleichung

$$  \mathbb{P}\left( X \le k \right)  = \frac{1}{\sqrt{2\pi} \sigma} \int_{-\infty}^k e^{ -\frac{1}{2} \left( \frac{x-\mu}{\sigma} \right)^2 } dx = \frac{1}{\sqrt{2\pi} } \int_{-\infty}^{\frac{k-\mu}{\sigma}} e^{ -\frac{1}{2} z^2 } dz = \Phi \left(\frac{k-\mu}{\sigma}\right) = 0.09 $$ mit \( \Phi() \) Standardnormalverteilung.

Den Wert für \( \frac{k-\mu}{\sigma}  \) kan man aus Tabellen ablesen zu \( \frac{k-\mu}{\sigma} = -1.341 \) und darus folgt

$$ \mu = 10.022  $$

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Wo kann ich denn diesen Wert ablesen ?

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Hier https://de.wikipedia.org/wiki/Standardnormalverteilungstabelle