Term,lineare Funktion textaufgabe

Question

Aufgabe:

Die gerade g verläuft durch die Punkte

P(-1/3) und Q(3/6)

Bestimme den Term einer linearen Funktion p,deren Graph parallel zur Geraden g und durch den Punkt R (8/9) verläuft.

Problem:

Was muss ich jetzt ausrechnen?Und wie muss ich das ausrechnen.

Answer 1

Hallo,

damit Geraden parallel sind müssen die Steigungen gleich sein.

P(-1/3) und Q(3/6)

m = (6-3) /( 3-(-1) )     m =3/4        y= 3/4 x +15/4

R (8| 9)         y=mx +b  

                     9= 3/4 * 8 +b        b = 3

             die parallele Gerade lautet p(x) = 3/4 x +3

Comments

Vielen Dank,ich glaube,dass ich es jetzt verstanden habe

Liebe Grüße und einen schönen sonntag Julian

Answer 2

Steigung von g ist 3/4,75

Also gesuchte Gerade hat y=0,75x + n.

Einsetzen (8/9).

==>  n = 3, also   y= 0,75x + 3

Answer 3

Aloha :)

Die gesuchte lineare Funktion soll denselben Richtungsvektor wie die Gerade durch P und Q. Ihr Aufpunkt ist jedoch R. Wir bilden die Geradengleichung zunächst in Parameterform:$$\vec x=\vec r+s\cdot(\vec q-\vec p)=\binom{8}{9}+s\cdot\left[\binom{3}{6}-\binom{-1}{3}\right]=\binom{8}{9}+s\cdot\binom{4}{3}$$Diese Gerade müssen wir noch als Funktionsterm ausdrücken. Dazu schreiben wir die gefundene Parametergleichung für jede Komponente einzeln auf:

$$x=8+4s\quad\Rightarrow\quad 4s=x-8\quad\Rightarrow\quad s=\frac{x-8}{4}$$$$y=9+3s\quad\Rightarrow\quad 3s=y-9\quad\Rightarrow\quad s=\frac{y-9}{3}$$Wir setzen die beiden rechten Seiten gleich:$$\left.\frac{x-8}{4}=\frac{y-9}{3}\quad\right|\quad\cdot12$$$$\left.3(x-8)=4(y-9)\quad\right|\quad\text{ausmultiplizieren}$$$$\left.3x-24=4y-36\quad\right|\quad+36$$$$\left.3x+12=4y\quad\right|\quad\div 4$$$$y=\frac{3}{4}x+3$$

Comments

Danke,also das erste habe ich nicht ganz verstanden,dieses mit parameterform,könntest du mir das vielleicht noch erklären

LG Julian