Vektoren in Komponentendarstellung schreiben

Question

Aufgabe:  Schreiben sie die in Abbildung gezeigten Vektoren v1 und v2 in Komponentendarstellung.

Lösung: v1 = (4/0)

            v2 = (0/-4)

Anmerkung: die y-Achse wurde im Buch nicht beschriftet, nur die x-Achse

Problem/Ansatz:

Mein Problem ist, dass ich nicht verstehe warum man bei v1 , 0 als y-Wert hat und nicht 3,5. Und bei v2 0 als x-Wert hat und nicht 3,5.

Answer 1

Aloha :)

Ein Vektor muss nicht vom Ursprung ausgehen. Der Vektor \(\vec v_1\) startet beim Punkt \(\binom{0}{3,5}\) und endet beim Punkt \(\binom{4}{3,5}\). Die "Änderung" oder "Differenz" vom Startpunkt zum Endpunkt ist \(\binom{4}{0}\). Ein Vektor beschreibt die relative Änderung vom Startpunt zum Endpunkt.

Im Allgemeinen bekommst du einen Vektor, wenn du die Koordinaten des Startpunktes von den Koordinaten des Endpunktes subtrahierst:$$\vec v_1=\binom{4}{3,5}-\binom{0}{3,5}=\binom{4}{0}$$

Bei \(\vec v_2\) geht das genauso. Die Regel "Endpunkt minus Startpunkt" liefert:$$\vec v_2=\binom{3,5}{-4}-\binom{3,5}{0}=\binom{0}{-4}$$

Comments

Super ! Vielen Dank !! :)

Answer 2

Die eingezeichneten Vektoren müssen so verschoben werden, dass ihr Anfang im Ursprung zu liegen kommt, um die Komponenten als Koordinaten der Spitze ablesen zu können.

Comments

Und warum ist das so ?

Answer 3

Wenn du die Vektoren als Verschebungspfeile ansiehst, erkennst du, dass v1 nur nach rechts verschiebt und nicht nach oben oder unten, also y=0.

v2 verschiebt nur nach unten und nicht nach rechts bzw. links, also x=0.

:-)