|c-d| bedeutet "Abstand zwischen c und d".
|z-1| ist also der Abstand einer komplexen Zahl z zur komplexen Zahl 1.
|z+1| kann geschrieben werden als |z-(-1)| und ist somit der Abstand der komplexen Zahl z.
|z-1| + |z+1|=4 heißt: Die Summe der Abstände von z zu 1 und von z zu -1 ist 4.
Eine Ellipse ist übrigens definiert als Menge aller Punkte, für die die Summe ihrer Abstände zu zwei fest vorgegebenen Punkten (den Brennpunkten der Ellipse) konstant ist.
| z/ (z-1) | kann man schreiben als | z|/ |z-1|.
| z/ (z-1) |<1 bedeutet also | z|/ |z-1|.<1 bzw.
| z|< |z-1| bzw.
| z-0|< |z-1|.
z hat also zur Zahl 0 einen geringeren Abstand als zur Zahl 1.
Im Falle der Gleichheit | z-0|= |z-1| ist z von 0 genau so weit entfernt wie von 1. Das triff gerade für die Gerade x=0,5 zu.
