Vektoren Addieren und einzeichnen.

Question

Aufgabe:

Gegeben seien die Punkte \( A=(-2 ; 1), B=(3 ; 4) \) und \( C=(4 ; 2) \) Zeichnen Sie die Vektoren \( \vec{u}=\overrightarrow{B A}, \vec{v}=\overrightarrow{B C} \) und \( \vec{w}=\overrightarrow{B A}+\overrightarrow{B C} \) in das Koordinatensystem ein.

Problem/Ansatz:

Wie realisiere ich \( \vec{w}=\overrightarrow{B A}+\overrightarrow{B C} \)?

Hie handelt es sich um einen Vektor der Ebene \( \mathbb{R}^{2} \) oder?

Answer 1

Füge in Gedanken BC an BA an und zeichne dann einen Pfeil von Anfang B zum Ende BA + BC.

Und ja. Das sind alles Vektoren im R².

Comments

Danke dir. Gibt es einen weg rechnerisch auf die (-1|-1) zu kommen?

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Ja. Zumindest wenn du den Vektor ab dem Punkt B einzeichnest. Richtungsvektoren könntest du aber an jeder beliebigen Stelle einzeichnen.

A=(−2;1),B=(3;4)  und C=(4;2)

BA = A - B = [-2, 1] - [3, 4] = [-5, -3]

BC = C - B = [4, 2] - [3, 4] = [1, -2]

BA + BC = [-5, -3] + [1, -2] = [-4, -5]

B + BA + BC = [3, 4] + [-4, -5] = [-1, -1]

Answer 2

Du hast keine Vektoren eingezeichnet, nur Strecken. Für den Vektor BA musst du einen Pfeil zeichnen, der in B beginnt und in A endet. Führe dann mit diesem Pfeil eine Parallelverschiebung so aus, dass der verschobene Pfeil in C beginnt.

Der Endpunkt wird (-1|-1) sein. Damit repräsentierst du das Ergebnis der Vektoraddition durch einen Pfeil, der in B beginnt und in (-1|-1) endet.

Comments

Ok. das mit den Pfeilen verstehe ich. Kann man auch rechnerisch zu den (-1|-1) kommen?

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Wenn du zum Ortsvektor des Punktes C den Vektor BA addierst, landest du auch dort.

Du bist dir aber hoffentlich bewusst, dass das Ergebnis der Vektoraddition
BA+BC  NICHT der Vektor (-1|-1) ist??

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Ich dachte, dass ist der sinn, dass wir auf die (-1|-1) kommen?

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Nein! Das Ergebnis der Vektoraddition
BA+BC

ist ein Vektor, von dem einer seiner unendlich vielen Repräsentanten im Punkt (3|4) beginnt und im Punkt (-1|-1) endet.

Sprich: Der Ergebnisvektor ist \( \begin{pmatrix} -4\\-5 \end{pmatrix} \)

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Vielleicht ein Tipp,

Zeichne die Vektoren BA, BC BA+BC alle mal im Koordinatenursprung ein. Und schau dir dann an, an welchem Punkt der Vektor BA+BC endet.

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Der Summenvektor bewirkt eine Verschiebung des Punktes B zum Punkt (-1|-1).