Berechne die Zeit, die die Schwimmerin für die Überquerung des Flusses benötigt.

Question

Aufgabe:

Mit Hilfe eines Geschwindigkeitsvektors lässt sich die Richtung beschreiben, welches ein gleichmäßig bewegtes Objekt in einer Sekunde zurücklegt. Der Betrag des Geschwindigkeitsvektors gibt die Geschwindikeit des Objektes in m/s an.

Eine Schwimmerin möchte einen Fluss überqueren. Die Eigengeschwindigkeit der Schwimmerin (Geschwindigkeit ohne Strömung) ist durch den Vektor s = (⁰₂), die Strömungsgeschwindigkeit des Flusses durch den Vektor f = (³₀) gegeben.

a) Angenommen der Fluss hat eine Breite von 42 m und die Geschwindigkeit der Schwimmerin (incl. der Strömungsgeschwindigkeit) ist durch den Vektor v = (32) gegeben. Berechne die Zeit, die die Schwimmerin für die Überquerung des Flusses benötigt. Wie weit wurde sie von ihrem Startpunkt abgetrieben?

b) Um nicht durch die Flussgeschwindigkeit abgetrieben zu werden, wird ein Boot mit einer Eigengeschwindigkeit von 5m/s verwendet. Gib jenen Geschwindigkeitsvektor an, mit dem das Boot an einer Flussgeschwindigkeit von f genau am gegenüberliegenden Punkt des Ufers ankommt. (d.h. nicht abgetrieben wird). Berechne den Winkel, den das Boot mit der Flussnormalen einschließt.

Problem/Ansatz:

Rechenweg und evt. Skizze

Answer 1

a) Angenommen der Fluss hat eine Breite von 42 m und die Geschwindigkeit der Schwimmerin (incl. der Strömungsgeschwindigkeit) ist durch den Vektor v = (32) gegeben. Berechne die Zeit, die die Schwimmerin für die Überquerung des Flusses benötigt. Wie weit wurde sie von ihrem Startpunkt abgetrieben?

t·[3, 2] = [x, 42] --> x = 63 ∧ t = 21

Sie braucht 21 Sekunden und wird dabei 63 m abgetrieben.

b) Um nicht durch die Flussgeschwindigkeit abgetrieben zu werden, wird ein Boot mit einer Eigengeschwindigkeit von 5 m/s verwendet. Gib jenen Geschwindigkeitsvektor an, mit dem das Boot an einer Flussgeschwindigkeit von f genau am gegenüberliegenden Punkt des Ufers ankommt. (d.h. nicht abgetrieben wird). Berechne den Winkel, den das Boot mit der Flussnormalen einschließt.

|[-3, y]| = √(3^2 + y^2) = 5 → y = 4

[3, 0] + [-3, 4] = [0, 4]

α = arccos([-3, 4]*[0, 1]/(|[-3, 4]|*|[0, 1]|)) = 36.87°

Comments

kannst du mir in Worten erklären, wie du auf folgenden Rechenweg kommst?

t·[3, 2] = [x, 42] → x = 63 ∧ t = 21

I[-3, y]| = √(32 + y2) = 5 → y = 4

[3, 0] + [-3, 4] = [0, 4]

α = arccos([-3, 4]*[0, 1]/(|[-3, 4]|*|[0, 1]|)) = 36.87