Wie viele Nullstellen und Extremwerte hat y=1/2x⁴-2x³+x²-x+1?

Question

Aufgabe:

Wie viele Nullstellen und Extremwerte hat y=1/2x^4-2x³+x²-x+1 ?

Problem/Ansatz:

Ich bitte um die genaue erkärung wie man es löst, weil so ein Bsp. zum Schularbeit kommen wird. Dankeschön.

Answer 1

y = 0.5·x^4 - 2·x^3 + x^2 - x + 1

y' = 2·x^3 - 6·x^2 + 2·x - 1 = 0 --> x = 2.698048062

Extremstellen gibt es nur eine. Da dies ein Tiefpunkt sein muss kann man den Tiefpuntk mal berechnen

y(2.698) = -7.203975362

Damit muss es jetzt automatisch genau 2 Nullstellen der Funktion geben.

Statt die Extremstelle mit einem Näherungsverfahren zu berechnen hätte man auch über eine weitere Ableitung die Extrempunkte der ersten Ableitung bestimmen können und anhand derer zeigen, dass es nur eine Nullstelle geben kann.