Liebe Lounge,
die Funktion f(x)=1/3x^3-2x^2 hat an der Stelle x=2 einen WP, bei x=0 und x=4 jeweils ein Extremum und der Punkt A(0 I 0) liegt auf f.
Folglich muss gelten: f''(2)=0, f'(0)=0, f'(4)=0 und f(0)=0.
Will man nun aber umgekehrt eine Funktion finden, welche die obigen Eigenschaften hat mithilfe einer Steckbriefaufgabe, so entsteht ein Problem.
Aus f(0)=0 folgt d=0. Aus f'(0)=0 folgt c=0.
Aus f'(4)=0 folgt: 48a+8b=0
Aus f''(2)=0 folgt 12a+2b=0
Aus diesen beiden Gleichungen folgt aber auch, dass a=0 und b=0...
Das würde suggerieren, dass das LGS nur durch die triviale Lösung a=b=c=d=0 gelöst wird. Die Funktion f zeigt aber, dass es auch eine andere Lösung geben müsste...
Wo ist mein Fehler?
Vielen Dank!