Wie hoch ist das durchschnittliche (absolute) Wachstum bis Ende des Jahres 2004?

Question

Die Entwicklung des Bruttonationalprodukts (BNP) eines Landes (in Milliarden Euro) kann gut nach 2001 mit der Funktion BNP(t)=7.5⋅exp(0.19⋅t) (2001: t=0) beschrieben werden.

Zu Beginn des Jahres 2004:

a. Wie hoch ist das durchschnittliche (absolute) Wachstum bis Ende des Jahres 2004?
b. Wie hoch ist die (momentane) Zuwachsrate?
c. Wie hoch ist die relative Wachstumsrate in Prozent?
d. Wie hoch ist die Elastizität in Prozent?

ich bekomme heraus

a) 1.91

b) 2.52

c) 0.19

d) 0.57

Comments

Hallo

kannst du sagen was du für a und b gerechnet hast, denn ich hab andere Ergebnisse . (c,d, nicht geprüft)

lul

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hallo kann sich das bitte eventuell nochmal wer anschauen? meine aktuellen antworten sind:

a)2.78

b) 2.52

c) 19%

d) 57%

aber eine ist falsch, könntet ihr mir helfen

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d.) ist 0.57 %
lies dir die letzten Kommentare des Mathecoachs
in meinem Strang durch.

Answer 1

Du hast 2 Fehler gemacht. Überprüfe daher deine Rechnung und die Angabe der Ergebnisse nochmals sorgfältig.

Beachte auch das du zwei Werte in Prozent angeben sollst.

Comments

aber stimmen c und d?

also in prozent dann 19 % und 57 %

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komme leider nicht darauf was falsch ist so sehen meine rechnungen aus:

a)f(3)-f(0)/3-0

b) f(3)

c) f3/f(3)

d) f`(3)/f(3)*3

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Überlege bei a) für welches Intervall das durchschnittliche (absolute) Wachstum gebildet werden soll.

Und ich weiß, dass die Angabe mit Prozent etwas trickreich ist, daher schau dir nochmals die Definitionen der Terme an mit denen du die Werte berechnet hast.

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so habe jetzt für a so gerechnet.

f(3)-f(2)/3-2 und habe 2.29 herausbekommen

und bei den prozent. muss ich die minus 1 rechnen?

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a) ist immer noch verkehrt.

Und wie gesagt solltest du dir die Definition deiner Terme zur Berechnung ansehen. Du solltest ein Formel und Merkblatt haben wo die Formeln der Berechnung drauf sind und was dazu zu beachten ist.

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so habe jetzt nochmal probiert alles nachzurechnen und komme auf

a)2.78

b) 2.52

c) 19%

d) 57%

Answer 2

BNP := 7.5* e^(0.19*t)
Ende 2001 : t = 0
Ende 2003 : t = 2  => 10.97
Ende 2004 : t = 3  => 13.26

Im Jahr 2004 : 2.29

Stimmt´s so ?

Comments

Dummerweise bedeutet t = 0 Anfang 2001. Zumindest wird das so bei den Lösungen verlangt. Ich weiß, dass das eigentlich unsinnig ist wenn die Funktion das BNP NACH 2001 beschreiben soll. Es müsste im Text eigentlich AB 2001 lauten. Aber das passiert, wenn sich kein Student mal über schlechte Formulierungen beschwert.

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Umgangssprachlich
ab 2001 = 1.1.2001
nach 2001 = 1.1.2002

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Umgangssprachlich
ab 2001 = 1.1.2001
nach 2001 = 1.1.2002

Da bin ich komplett bei dir.

Dummerweise wusste das der Programmierer der Aufgabe nicht, sodass eben eine Lösung verlangt wird, die nicht ganz zum Aufgabentext passt.

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BNP := 7.5* e^(0.19*t)
Beginn 2001 : t = 0
Beginn 2004 : t = 3  => 13.26
Beginn 2005 : t = 4  => 16.04

Während des Jahres 2004 :
Von Beginn des Jahres bis Ende des Jahres
16.04 - 13.26 = 2.78

Stimmt´s so ?

Wenn ok dann kann ich weiter rechnen.

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Zu Beginn des Jahres 2004:
b. Wie hoch ist die (momentane) Zuwachsrate?
t = 3
f ( t ) = 13.26
f ´ ( t ) = 2.52

c. Wie hoch ist die relative Wachstumsrate in Prozent?
2.52/13.26 = 0.19 => 19 %

d. Wie hoch ist die Elastizität in Prozent?
e ( x ) = f´( x ) * x / f ( x )
e ( 3 ) = 2.52 * 3 / 13.26
e ( 3 ) = 0.57 => 57 %

Ich habe also dasselbe heraus wie du.

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Das passiert, wenn man in eine Formel einsetzt und diese nicht versteht :(

Bitte lest euch beide die Definition der Formel für die Elastizität durch.

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Eigentlich wollte ich bei d.) gar nichts hinschreiben, weil die Berechnung der
Elastizität bisher bei mir nur einmal
vorgekommen ist.
Ich habe im Internet noch einmal
nachgeschaut und habe diese Formel-
angabe gefunden und übernommen.

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An der Formel habe ich nicht gezweifelt. Nur deine Schlussfolgerung 0.57 => 57% war verkehrt.

Es sind einfach 0.57%

Die errechnete Angabe der Elastizität ist schon in Prozent.

Daher meinte ich, ihr sollt euch die Definition der Formel ansehen und nicht die Formel selber.

Die Elastizität berechnet die relative Änderung in Prozent des Funktionswertes, wenn x um 1% erhöht wird.

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Danke für den Hinweis.

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1% von x wären ja auch x%. Daher könnte man auch in der Formel mit x% = x/100 multiplizieren, dann hätte man das Ergebnis wieder Konform als Dezimalzahl. Das würde allerdings in der Formel nicht gemacht, sodass man hier die Prozentzahl statt dem Prozentsatz berechnet.

Gerade die Studenten, die solche Aufgaben bekommen, sollten sich damit aber eigentlich dringend auseinandersetzen.

Ich kann mir auswendig gelernte Dinge leider nicht gut merken. Daher muss ich eine Formel immer wirklich nachvollziehen und verstehen können, um sie zu benutzen.