Intervall von k aus Eigenwerten einer Matrix bestimmen!

Question

Aufgabe:

1	1	0
16	0	1
k	0	0

Die Matrix hat drei verschiedene Eigenwerte, wenn für k gilt:

__<k<__

Bestimmen sie das maximale Intervall!


Problem/Ansatz:

Also ich habe es über die Extremwerte probiert aber die Ergebnisse waren leider immer falsch. Ich weiß nicht mehr weiter.

Es handelt sich um eine Vorleistung und daher wäre ich für jede Hilfe dankbar!

Comments

Hallo,

stelle das charakteristische Polynom auf. Mache eine kleine Kurvendiskussion, um die Anzahl der Nullstellen zu bestimmen.

Gruß

Answer 1

char Polynom ist

p(x)= -x^3 +x^2 +16x +k.

Betrachte es erst mal für k=0.

Da hast du die Extrempunkte

T(2 ; -20) und H(8/3  ; 832/27 )

Du kannst den Graphen also um bis zu 20 nach oben schieben,

und er hat immer noch drei Nullstellen. Entsprechend auch

um bis zu 832/27 nach unten.

Also -832/27  < k < 20 .

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Vielen vielen Dank! Ich habe dann auch meinen Fehler gefunden gehabt. Ich hatte mich nur verschrieben. :)