Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass von 5 mit Zurücklegen gezogenen Kugeln drei oder mehr weiß sind?

Question

p(Schwarz)=7/20; p(Weiß)=13/20
a)Wie W. ist es, dass von 4 mit Zurücklegen gezogenen Kugeln eine schwarz und drei weiß sind.

Ich bin mir hier nicht sicher, wie ich vorgehen soll, da es nicht gesagt wird, wie oft es gezogen wird:
Ich habe also 20 als Kettenlänge genommen, da ich keine andere Idee hatte
P(x=1)=B(20,7/20,1) = (20über1) * 7/20 * (1- 7/20)^(20-1)

Als Erg. habe ich dann 1.95x10^-3. Ich gehe davon aus, dass es nicht stimmen kann...das Problem ist Wahrscheinlich die Kettenlänge, also die Wiederholungen, ich wüsste jetzt nicht, was ich statt 20 nehmen könnte

b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass von 5 mit Zurücklegen gezogenen Kugeln drei oder mehr weiß sind?
Wie ändert sich denn die Formel, wenn es statt "Genau x Kugeln" "mindestens 3 Kugeln" weiß sind? Und was wäre hier die Kettenlänge?

P.S.: Die Formel die ich kenne und angewendet habe lautet: B(n,p,k)=(n über k) * p^k * (1-p)^(n-k)

Answer 1

p(Schwarz)=7/20; p(Weiß)=13/20

Die summe der Wahrscheinlichkeiten ist nicht 1. Gibt es noch andere Kugeln?

a)Wie W. ist es, dass von 4 mit Zurücklegen gezogenen Kugeln eine schwarz und drei weiß sind.

4 * 7/20 * (13/20)^3 = 0.384475

b) Wie groß ist die W., dass von 5 mit Zurücklegen gezogenen Kugeln drei oder mehr weiß sind? Wie ändert sich denn die Formel, wenn es statt "Genau x Kugeln" "mindestens 3 Kugeln" weiß sind? Und was wäre hier die Kettenlänge?

Man summiert hier

P(W >= 3) = (5 über 3)·(13/20)^3·(7/20)^(5 - 3) + (5 über 4)·(13/20)^4·(7/20)^(5 - 4) + (5 über 5)·(13/20)^5·(7/20)^(5 - 5) = 0.7648

Comments

nein sorry es war ein Tippfehler, p(w)=13/20

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Dann habe ich die Rechnung damit verbessert.

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können Sie mir bitte auch sagen, wie die “Basic-Formel” lautet? es sieht nicht nach die, die ich gefunden habe aus

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Doch das ist die Formel der Binomialwerteilung

P(X = 4) = (4 über 1) * (7/20)^1 * (1 - 7/20)^(4 - 1)

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achso Sie haben es einfach direkt zusammengefasst  und meine Kettenlänge war falsch, ok danke!:)

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kann ich bei b auch einfach die selbe Formel benutzen? auch wenn es “wenigstens x” heißt?

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kann ich bei b auch einfach die selbe Formel benutzen? auch wenn es “wenigstens x” heißt?

Nein. Dann musst du alles von x an aufwärts summieren oder mit dem Gegenereignis rechnen.

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ok hab jetzt die Ergänzung gesehen und werde versuchen es zu nachvollziehen danke nochmal für alles:)