-x/(wurzel (1-x^2)) ableiten

Question

Hi,

ich soll folgende Funktion ableiten -x/(Wurzel(1-x^2).

Ich wollte das mit der Quotientenregel und der Kettenregel machen.

Folgendes hab ich schon:

u(x)= -x

u'(x)= -1

v(x)= Wurzel(1-x^2)

v'(x)= 1/2*(Wurzel(1-x^2))

-1*(Wurzel(1-x^2))-(-x)*(1-x/(wurzel (1-x^2)) geteilt durch (Wurzel(1-x^2))^2

ab hier stecke ich fest.

Es soll wohl folgendes als Ergebnis rauskommen: -1/(Wurzel(1-x^2))^3 .

Vielen Dank für die Hilfe

Comments

Das Resultat, das du bekommen sollst, scheint zu stimmen:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=f%28x%29+%3D+-x%2F%28√%281-x%5E2%29

Answer 1

Ich habe dir die Ableitung mal unter folgendem Link gemacht:

https://docs.google.com/document/d/1GRNIJbXKkMUJvip7pEKF_ll4tzKv1e9uB16MBer-9-4/pub

 

Ableitung: f(x) = - x/√(1 - x^2)

f(x) = - x/√(1 - x^2)

Ableitung über Quotientenregel:

f(x) = u(x)/v(x)

u(x) = -x
u'(x) = -1

v(x) = √(1 - x^2) = (1 - x^2)^{1/2}
v'(x) = 1/2·(1 - x^2)^{- 1/2}·(-2·x) = -x/√(1 - x^2)

f'(x) = (u'(x)·v(x) - u(x)·v'(x))/v(x)^2
f'(x) = (-1·√(1 - x^2) - (-x)·(-x/√(1 - x^2)))/(1 - x^2)
f'(x) = - 1/√(1 - x^2) - x^2/(1 - x^2)^{3/2}
f'(x) = - (1 - x^2)/(1 - x^2)^{3/2} - x^2/(1 - x^2)^{3/2}
f'(x) = (x^2 - 1 - x^2)/(1 - x^2)^{3/2}
f'(x) = - 1/(1 - x^2)^{3/2}

 

Answer 2

u(x)= -x

u'(x)= -1

v(x)= Wurzel(1-x²)             Hier musst du noch die Kettenregel benutzen.

.                     innere Ableitung -2x

v'(x)= 1/2*(Wurzel(1-x²))^(-1/2) * (-2x) = -x/(Wurzel(1-x²))
Nach Quotientenregel:
f'(x) = (-1*(Wurzel(1-x²))-(-x)(-x)/(Wurzel(1-x²))     ))  /   (Wurzel(1-x²))²

f'(x) = (-1*(√(1-x²)*(√(1-x²)/(√(1-x²))-(x^2)/(√(1-x²))     ))  /   (√(1-x²))²

f'(x) = (-1*(1-x²)/(√(1-x²))-(x^2)) /(√(1-x²))     ))  /   ((√(1-x²))² / 1)

               .                         Brüche subtrahieren und dann mit Kehrbruch des Nenners

.                                        multiplizieren

f'(x) = (-1+x^2 -x^2)   /   (Wurzel(1-x²))³

f'(x) = -1 /  (Wurzel(1-x²))³