Hoch oder Tiefpunkt Bedingung herleiten

Question

Aufgabe

Hallo:

Bei Extremstellen können wir durch die zweite Ableitung bestimmen, ob die mögliche Extremstelle ein Hoch- oder ein Tiefpunkt ist.

Hochpunkt: f‘‘(x)<0

Tiefpunkt: f‘‘(x)>0.

Dies habe ich verstehen. Nun habe ich mich gefragt, wie dies zustande kommt. Wie kann man die Bedingungen für den Hoch oder Tiefpunkt herleiten.

Answer 1

hallo

Hochpunkt: die Funktion steigt bis HP fällt danach, also f* erst positive dann negativ, also f' fallend also f''<0

mach die Überlegung für TP entsprechend selbst

(allerdings kann f''=0 auch ein Extremwert vorliegen. Beispiel x^4 oder -x^6  bei 0

d,h, wenn f''=0 muß man entweder weiter differenzieren, dann muß die erste Ableitung nicht 0 gerade sein )

Gruß lul