Stochastik. 100 Fähnchen auf 25 Masten verteilen

Question

Aufgabe:

100 verschiedene Fähnchen sollen auf 25 in einer Reihe stehende Fahnenmasten verteilt werden.

"Undiplomatische Beflaggung" = Es ist für jedes Fähnchen nur zu entscheiden, auf welchen Mast es platziert ist

"Diplomatische Beflaggung" = Die Reihenfolge der Fähnchen auf jedem Mast ist zusätzlich entscheidend

(a) Wie viele Möglichkeiten der "diplomatischen Beflaggung" bestehen, wenn die Anzahl der Fähnchen je Mast

(i) exakt 4 betragen?

(ii) exakt 0 oder 10 sein darf?

(iii) völlig beliebig ist? (Jeder Mast kann beliebig viele Fähnchen aufnehmen)

(b) Wie viele Möglichkeiten bestehen in den o.g. Fällen (i) -(iii), wenn es sich um eine "undiplomatische Beflaggung" handelt?

Problem/Ansatz:

Stochastik bereitet mir leider im Vergleich zum Rest in Mathe viel Kopf zerbrechen, kann dabei nicht "logisch" denken.

also im Fall (a) handelt es sich für mich um die Möglichkeiten "ohne Zurücklegen" und "Reihenfolge wird beachtet" und in (b) "ohne Zurücklegen" und "Reihenfolge wird NICHT beachtet"

ich bin allerdings verwirrt, da ja es extra Möglichkeiten gibt mit den entsprechenden 25 Masten

(a)

(i) \( \frac{100!}{(100-25)!} \) ?!

(ii)  ??

(iii) ???

(b)

(i) \( \begin{pmatrix} 100\\25 \end{pmatrix} \) ?!

(ii) ??

(iii) ???

Answer 1

Könntest du das Problem auf 8 Fähnchen und 2 Masten reduzieren und dir dafür eine Formel aufstellen. Achtung. Das funktioniert für b) nicht aber dort könntest du 0 oder 8 Fähnchen pro Mast nehmen.

Das Vereinfachen des Problems sollte dir helfen eine Formel zu finden. Achtung. Denke möglichst zu Anfang nicht in Formeln, sondern nur an das Fundamentalprinzip der Kombinatorik.

Hier mal Ergebnisse die ich als Diskussionsgrundlage angebe. Ich habe dabei die Ergebnisse nicht geprüft.

ai) 9.333·10^157
aii) 3.051·10^164
aiii) 2.428·10^183

bi) 2.916·10^123
bii) 7.705·10^98
biii) 6.223·10^139