Mit Testeinsetzungen untersuchen, wie sich die Funktion verhält, wenn man sich dieser Stelle von links/rechts nähert

Question

Aufgabe:

Die Funktion f hat an der Stelle x₀  eine Defintitionslücke. Untersuchen Sie mit Testeinsetzungen, wie sich die Funktion verhält, wenn man sich dieser Stelle von links bzw. rechts nähert.

a) f(x) = x² - 9 / 2x - 6 ( das ist ein Bruch), x₀ = 3

b) f(x) = x+1 / x ( ist ein Bruch), x₀ =0

c) f(x) = x+1 / x² (ist ein Bruch) , x₀ = 0

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Vom Duplikat:

Titel: Untersuchen mit Testeinsetzungen, wie sich die Funktion verhält, wenn man sich dieser Stelle von links/rechts nähert.

Stichworte: grenzwertberechnung,klasse,klasse-10

Aufgabe:

Die Funktion f hat an der Stelle x₀ eine Defintitionslücke. Untersuchen Sie mit Testeinsetzungen, wie sich die Funktion verhält, wenn man sich dieser Stelle von links bzw. rechts nähert.

b) f(x) = x+1 / x ( ist ein Bruch), x₀ = 0

c) f(x) = x+1 / x2 (ist ein Bruch), x₀ = 0

Answer 1

b)

x+1/x

Für x=0,00001:

0,00001+1/0,00001

=0,00001+100000

=100000,00001

Der Grenzwert ist unendlich.

:-)

c) entsprechend.

Answer 2

b)

f(x) = x+1 / x ( ist ein Bruch), x0 =0

Setz mal 0,1 und 0,0001 ein.

Für x=0,00001:

0,00001  + 1/0,00001

= 100000,00001

Wenn x gegen Null geht, wird f(x) immer größer und strebt gegen +∞.

Wenn du negative Werte einsetzt, strebt f(x) gegen -∞ .

:-)

PS: Falls du Klammern vergessen hast, sieht die Rechnung etwas anders aus.

Answer 3

b) f(x) = ( x+1 ) / x ( ist ein Bruch), x0 =0
x | Funktionswert
Annäherung von links
x = -0.1 => - 9
x = - 0.01 => - 99
x = - 0.001  => - 999
Der Funktionswert geht gegen minus unendlich

Annäherung von rechts
x = 0.1 => 11
x = 0.01 => 101
x = 0.001 => 1001
Der Funktionswert geht gegen plus unendlich

c) f(x) = ( x+1 ) / x^2 (ist ein Bruch) , x0 = 0

Bei Bedarf wieder melden.

Comments

Ahsoooo, danke. Ich glaub jetzt hab ich es verstanden. Muss ich bei der c dann genau das Gleiche machen, aber die ² nicht vergessen oder?

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Genau. Fülltext.

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Bei c setzt sich das Quadrat durch und die Funktion läuft von beiden Seiten gegen plus Unendlich.

Answer 4

Klammern helfen

b)

$$f(x) =( x+1) / x$$$$f(x) =1+1/x$$$$f(0,1) =11$$$$f(0,01) =101$$$$f(0,001) =1001$$$$f(+0) →∞$$$$f(-0,1) =-9$$$$f(-0,01) =-99$$$$f(-0,001) =-999$$$$f(-0) →-∞$$

c)

$$f(x) = (x+1) / x^2$$$$f(x)=1/x+1/x^2$$$$f(0,1)=110$$$$f(0,01)=10100$$$$f(0,001)=1001000$$$$f(+0)→∞$$$$f(-0,1)=90$$$$f(-0,01)=9900$$$$f(-0,001)=999000$$$$f(-0)→∞$$

Comments

VIELEN VIELEN DANK:)) Sie waren mir wirklich eine riesige Hilfe. Ich wünsche ihnen noch einen schönen Abend.

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Oh, kleine Fehler (heute schon der 4. ) ich überarbeite es (Vorzeichen)

Gerne wieder.