Kettenregel, Steigung berechnen

Question

Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = 1/9(3x + 2)³

a) Berechnen Sie die Steigung des Graphen im Punkt P(2|f(2))

b) Überprüfen Sie, ob der Graph eine Tangente besitzt, die parallel zur x - Achse verläuft

c) Bestimmen Sie Punkte, in denen die Tangente an den Graphen die Steigung 1 hat

Answer 1

a)

f(x)  = $\frac{1}{9}$•(3x + 2)^3

f´(x)=3• $\frac{1}{9}$ (3x + 2)^2 •  3= (3x + 2)^2

f´(2)= (3•2 + 2)² = 64

b)

(3x + 2)² = 0

3x+2=0

Sattelpunkt: x= - 2/3 → f(- $\frac{2}{3}$ )=0  →x- Achse ist Tangente, somit gibt es keine Tangente parallel zur x Achse.

c)

(3 x + 2 )² = 1

1.) (3x + 2)=1

x= -$\frac{1}{3}$→ y =   $\frac{1}{9}$

2.) (3 x + 2) = - 1

x = - 1 → y =  - $\frac{1}{9}$

mfG

Moliets