Um die Größenordnung von ∑n k=1/√k abschätzen zu können, zeige man die folgenden Aussagen

Question

Aufgabe:

Um die Größenordnung von ∑n k=1 1/√k abschätzen zu können, zeige man die folgenden Aussagen
a) 2(√k + 1 −√k) < 1/√k< 2(√k −√k − 1),

b) 2√n − 2 <∑n k=1 1/√k < 2√n.
c) Wie groß ist nach b) ungefähr ∑n k=1 1/√k für n = 10^6?
d) Bestimmen Sie die letzte Stelle vor dem Komma in ∑10^6 k=1 1/√k , indem Sie in a) und b) k = 1 gesondert betrachten.

Problem/Ansatz:

Ich verstehe gar nicht wie ich da überhaupt anfangen soll, wäre toll wenn mir jemand Tipps geben könnte.

Comments

hallo

für mich ist völlig unklar welche Summe du da abschätzen willst.  über was wird summiert? was wird summiert.

a) dagegen mit der Summe der Wurzeln erweitern hilft

Gruß lul

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ja mir eben auch bin komplett überfordert

gruß

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Dann schick ein Bild der Originalaufgabe, das lesbar ist! denn die Kritik bezog sich darauf, dass die Aufgabe nicht lesbar ist.

lul

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Text erkannt:

Aufgabe \( 3 .(4 \) Punkte \( ) \) Um die Größenordnung von \( \sum \limits_{k=1}^{n} \frac{1}{\sqrt{k}} \) abschätzen zu können, zeige man die folgenden Aussagen
a) \( 2(\sqrt{k+1}-\sqrt{k})<\frac{1}{\sqrt{k}}<2(\sqrt{k}-\sqrt{k-1}) \)
b) \( 2 \sqrt{n}-2<\sum \limits_{k=1}^{n} \frac{1}{\sqrt{k}}<2 \sqrt{n} \)
c) Wie groß ist nach b) ungefähr \( \sum \limits_{k=1}^{n} \frac{1}{\sqrt{k}} \) für \( n=10^{6} ? \)
d) Bestimmen Sie die letzte Stelle vor dem Komma in \( \sum \limits_{k=1}^{10^{6}} \frac{1}{\sqrt{k}}, \) indem Sie in a) und b) \( k=1 \) gesondert betrachten.

Answer 1

Hallo

zu a) hatte ich ja schon geschrieben,

b) denke ich man soll mit dem Integral von 1/ √x , Unter -und Obersumme bei Schrittweite 1 vergleichen

c) einfach b einsetzen

Gruß lul