ich interpretiere
"Gegeben Funktion f mit 1/4 x Hoch 3 - 3X Hoch 2 + 9X"
mal als
\( \frac{1}{4}x^3 - 3x^2 + 9x \).
Wir sollen also nun zeigen, dass die Funktion \( f(x) \) für \(x \to \infty\) gegen \(\infty\) geht und für \(x \to -\infty\) gegen \(-\infty\) geht.
Das heißt, wir müssen die Funktion also irgendwie erstmal kennenlernen und verstehen, wie denn der Graph von ihr aussieht.
Das heißt, wie bilden erstmal die Ableitung von \(f(x)\) und berechnen dadurch die Nullstellen. (Zwischenergebnis: \(x_1 = 2\) und \(x_2 = 6\) sind die gesuchten Nst.)
Als nächstes dann die zweite Ableitung, um die Nullstellen charakterisieren zu können. Dabei stellen wir fest, dass \(x_1 = 2\) ein Maximum und \(x_2 = 6\) ein Minimum ist.
Wenn du dir die Punkte jetzt in ein Koordinatensystem einzeichnest und diese richtig miteinander verbindest (also eine Skizze vom Graphen erstellst), dann wirst du erkennen und begründen können, dass \( f(x) \stackrel{x \to \infty}{\to} \infty \) und \( f(x) \stackrel{x \to -\infty}{\to}-\infty \).
Lg
