Aufgabe:
Berechnen Sie die Lage Lage und die Art der Punkte, die der Graph mit der x-Achse gemeinsam hat.
Problem/Ansatz:
Gegeben Funktion f = 1/32x Hoch 4 - 1/2x Hoch 3 + 9/4x Hoch 2
Y=0
ich habe die Lösungen und an sich verstehe ich auch die Aufgabe, aber ich habe da eine Frage.
Wir haben es so gelernt, dass wir mit der PQ Formel zu arbeiten.
0 mit der oberen Gleichung gleichsetzen und das wäre dann :
1/32x Hoch 4 - 1/2x Hoch 3 + 9/4x Hoch 2 = 0 ( dann durch 1/32 teilen)
und das wäre dann, x Hoch 4 -16x Hoch 3 + 72x Hoch 2 =0
Nun habe ich es so gelernt, dass wir bei Hoch 4 in der Gleichung mit Z arbeiten - ein Beispiel (Achtung nur Beispiel) x Hoch 4 - 96x Hoch 2 - 3025 umwandeln in Z also Z Hoch 2 - 96x Hoch 2 - 3025 und dann PQ Formel nutzen und am Ende von dem Ergebnis die Wurzel ziehen.
Nun wurde bei x Hoch 4 -16x Hoch 3 + 72x Hoch 2 =0 in der Lösung so vorgegangen:
x(x Hoch 2 -16x + 72) = 0
x1 wäre dann 0 und dann halt die PQ Formel. Zum Schluss gibt es kein Ergebnis außer x1= 0, denn es kommt bei der PQ Formel -8 raus und von der lässt sich die Wurzel nicht ziehen.
kann mir jemand erklären, warum wir nicht wie gewöhnlich die Formel in Z umgewandelt haben? Denn eigentlich haben wir es so gelernt, dass wir bei Hoch4 immer in Z umwandeln. Wir haben es stattdessen so gelernt, dass wir bei Hoch 3 immer ausklammern, (mit ausklammern meine ich zum Bespiel x(x Hoch 2 -16x + 72) = 0). In diesem Fall wird es bei Hoch 4 ausgeklammert und das hatte ich noch nie.
Kann mir jemand erklären, warum wir x Hoch 4 -16x Hoch 3 + 72x Hoch 2 =0 ausklammern und nicht Z benutzen? Hat es einen Grund, dass wir es in diesem Fall ausklammern und nicht Z nutzen? Wenn ja, bei welchem Fall wird Hoch 4 ausgeklammert anstatt Z zu benutzen?
