Gleichung bzw. Terme der Gleichung vereinfachen

Question

Ich habe folgendes Problem beim umformen bzw. vereinfachen der Funktion. Ich möchte folgende Funktion vereinfachen jedoch verstehe ich nicht wie ich mit den Exponenten verfahren muss bzw. welche Gesetze/Umformungsschritte anzuwenden sind um die Funktion möglichst weit zu vereinfachen.
Ausgangsgleichung die möglichst weit vereinfacht werden soll:

$$v(x,z,y)=[({ \frac { ({ x }^{ \frac { 1 }{ (p-1) } }y) }{ { x }^{ \frac { p }{ (p-1) } }{ z }^{ \frac { p }{ (p-1) } } } ) }^{ p }+({ \frac { ({ z }^{ \frac { 1 }{ (p-1) } }y) }{ { x }^{ \frac { p }{ (p-1) } }{ z }^{ \frac { p }{ (p-1) } } } ) }^{ p }]^{ \frac { 1 }{ p } }$$

Answer 1

WolframAlpha hat Folgendes daraus gemacht (siehe dort unter "Alternate Form"):

https://www.wolframalpha.com/input/?i=[%28%28x^%281%2F%28p-1%29%29*y%29%2F%28x^%28p%2F%28p-1%29%29*z^%28p%2F%28p-1%29%29%29%29^p%2B%28%28z^%281%2F%28p-1%29%29*y%29%2F%28x^%28p%2F%28p-1%29%29*z^%28p%2F%28p-1%29%29%29%29^p]^%281%2Fp%29

Answer 2

hallo

hier ist noch eine alternate form

\(

v(x,y,z) = \\
\left(
\left(\frac{x^{\frac{1}{p-1}} \cdot y} {x^{\frac{p}{p-1}} \cdot z^{\frac{p}{p-1}}} \right)^p
+
\left(\frac{z^{\frac{1}{p-1}} \cdot y} {x^{\frac{p}{p-1}} \cdot z^{\frac{p}{p-1}}} \right)^p
\right)^{\frac{1}{p}} = \\

\left(
\left( x^{\frac{1}{p-1}} \cdot y \cdot x^{\frac{-p}{p-1}} \cdot z^{\frac{-p}{p-1}} \right)^p
+
\left( z^{\frac{1}{p-1}} \cdot y \cdot x^{\frac{-p}{p-1}} \cdot z^{\frac{-p}{p-1}} \right)^p
\right)^{\frac{1}{p}} = \\

\left(
x^{\frac{p}{p-1}} \cdot y^p \cdot x^{\frac{-p^2}{p-1}} \cdot z^{\frac{-p^2}{p-1}}
+
z^{\frac{p^2}{p-1}} \cdot y^p \cdot x^{\frac{-p^2}{p-1}} \cdot z^{\frac{-p^2}{p-1}}
\right)^{\frac{1}{p}} = \\

\left(
x^{\frac{p}{p-1}} \cdot y^p \cdot x^{\frac{-p^2}{p-1}} \cdot z^{\frac{-p^2}{p-1}}
+
z^{\frac{p^2}{p-1}} \cdot y^p \cdot x^{\frac{-p^2}{p-1}} \cdot z^{\frac{-p^2}{p-1}}
\right)^{\frac{1}{p}} = \\

\left(
y^p \cdot x^{\frac{-p^2}{p-1}} \cdot z^{\frac{-p^2}{p-1}} \left(x^{\frac{p}{p-1}} + z^{\frac{p^2}{p-1}}  \right)
\right)^{\frac{1}{p}} = \\

y \cdot x^{\frac{-p}{p-1}} \cdot z^{\frac{-p}{p-1}} \left(x^{\frac{p}{p-1}} + z^{\frac{p^2}{p-1}}\right)^{\frac{1}{p}} = \\

y \cdot x^{\frac{p}{1-p}} \cdot z^{\frac{p}{1-p}} \left(x^{\frac{p}{p-1}} + z^{\frac{p^2}{p-1}}\right)^{\frac{1}{p}} = \\

y \cdot \sqrt[1-p]{x^p \cdot z^p} \left(x^{\frac{p}{p-1}} + z^{\frac{p^2}{p-1}}\right)^{\frac{1}{p}}

\)