Bringen Sie die erweiterte Matrix mit elementaren Zeilenumformungen in

Question

Bringen Sie die erweiterte Matrix
$$ (A \mid b)=\left(\begin{array}{ccc|c} 1 & 1 & 3 & 0 \\ 3 & 4 & 10 & 2 \\ -1 & 0 & -2 & 7 \end{array}\right) $$
mit elementaren Zeilenumformungen in Zeilenstufenform und bestimmen Sie die Lösungsmenge \( \mathbb{L}_{(A \mid b)} \)

Answer 1

$$(A \mid b)=\left(\begin{array}{ccc|c} 1 & 1 & 3 & 0 \\3 & 4 & 10 & 2 \\-1 & 0 & -2 & 7\end{array}\right)$$
Erste Zeile zur 3. addieren gibt

$$(A \mid b)=\left(\begin{array}{ccc|c} 1 & 1 & 3 & 0 \\3 & 4 & 10 & 2 \\0 & 1 & 1 & 7\end{array}\right)$$

(-3)-faches der ersten Zeile zur 2. addieren gibt

$$(A \mid b)=\left(\begin{array}{ccc|c} 1 & 1 & 3 & 0 \\0 & 1 & 1 & 2 \\0 & 1 & 1 & 7\end{array}\right)$$

von der 3. Zeile die zweite subtrahieren

$$(A \mid b)=\left(\begin{array}{ccc|c} 1 & 1 & 3 & 0 \\0 & 1 & 1 & 2 \\0 & 0 & 0 & 5\end{array}\right)$$

==>  Es gibt keine Lösungen.