Die Ausgangsgleichung lautet ja 21z2−21+3iz−1+i=0 die Gleichung mit 2 multiplizieren ergibt
z2−(1+3i)z+2(i−1)=0 jetzt pq-Formel richtig anwenden
z1,2=21+3i±(21+3i)2−2(i−1) Den Ausdruck unter der Wurzel ausrechnen ergibt
z1,2=21+3i±211+6i−9−8(i−1)=21+3i±21−2i
Den Ausdruck −i ausrechnen.
−i=(−i)21=(e−i2π)21=e−i4π=cos(4π)−isin(4π)=22(1−i)
Das einsetzen ergibt
z1,2=21+3i±21222(1−i)=21+3i±21(1−i)
Also z1=21+3i+21(1−i)=21+3i+1−i=1+i
z2=21+3i−21(1−i)=21+3i−1+i=2i