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Zeige mithilfe der kleinen Lösungsformel:

sind x1 und x2 die Lösung der Gleichung x2 + px + q = 0

dann gilt:

a) x1 + x2 = -p

b) x1 *x2 = q

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Für x12 gilt nach der Lösungsformel:

x12 = -p/2 ± √((-p/2)^2 - q)

x1 = -p/2 + √((-p/2)^2 - q)

x2= -p/2 - √((-p/2)^2 - q)

a)

x1+x2 = -p/2 + √((-p/2)^2 - q) + -p/2 - √((-p/2)^2 - q)

Die Wurzel fällt weg, da sie einmal mit positiven Vorzeichen und einmal mit negativen Vorzeichen vorkommt.

x1+x2 = 2*(-p/2) = -p

 

b)

x1*x2 = (-p/2 + √((-p/2)^2 - q) * (-p/2 - √((-p/2)^2 - q))  

nach 3. Binomischer Formel gilt:

x1*x2 = (-p/2)^2 - (√((-p/2)^2 - q))^2

x1*x2 = (-p/2)^2 - (-p/2)^2 +q

x1*x2 = q

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