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Beweisen Sie, dass die Abbildung
$$ \begin{array}{l} \varphi: \mathbb{R}^{2} \rightarrow \mathbb{R}^{2} \\ \left(\begin{array}{l} x_{1} \\ x_{2} \end{array}\right) \mapsto\left(\begin{array}{ll} 1 & 2 \\ 0 & 1 \end{array}\right)\left(\begin{array}{l} x_{1} \\ x_{2} \end{array}\right) \end{array} $$
a) injektiv ist;
b) surjektiv ist.
Wie beweist man in diesem Fall die Injektivität/Surjektivität?
Mann soll nicht über den Kern bzw. Rang oder Inverse argumentieren, da wir das noch nicht behandelt haben.
Es soll allein über die Definition von Injektivität/Surjektivität geschehen, aber mich irretieren die Vektoren.
f(x1, x2) = f(y1, y2) , also x1 = y1 und x2 = y2 oder wie? komme dann aber auch auf keine überzeugende Lösung.
Freue mich über jede Hilfe
