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Aufgabe: Stellen Sie fest, ob die folgenden Funktionen im Punkt x0=0 differenzierbar sind:

g(x)= x^{3} für x < 0
       x^{2} für x ≥ 0


Problem/Ansatz:

Mich verwirrt der Punkt x0=0 etwas. Ich bekomme bei x^{3} für den limes x→x3x03 raus. Lieg ich damit richtig?

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Sobald der rechts- und linksseitige Grenzwert gleich sind, kann man davon ausgehen, dass die Funktion an dem Punkt differenzierbar ist.

Für das Erste:

$$ \begin{array}{l} \lim _{x \rightarrow x_{0}} x^{3}=\lim _{x \rightarrow 0^{+}} x^{3}=0^{3}=0 \\ \lim _{x \rightarrow x_{0}} x^{3}=\lim _{x \rightarrow 0^{-}} x^{3}=0 \end{array} $$

Bei x^2 müsste ja dann auch 0 raus kommen oder?

1 Antwort

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Es geht um Differenzierbarkeit und nicht um Stetigkeit. Also musst Du den Differenzenquotienten bilden und einmal den linksseitigen und dann den rechtseitigen Grenzwert berechnen. Sind bei gleich, ist die Funktion im Punkt \( x = x_0 \) differenzierbar.

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