Wie berechnet man den Flächeninhalt und den Umfang des Kreises?

Question

Aufgabe:

Westermann Mathematik 10 Seite 127 Aufgabe 4

Eine Sehne in einem Kreis ist 14,8 cm lang. Der zugehörige Mittelpunktswinkel beträgt 136° Berechne den Umfang und Flächeninhalt des Kreises

Problem/Ansatz:

Wie berechnet man den Flächeninhalt und den Umfang des Kreises ?

Answer 1

Wie berechnet man den Flächeninhalt und den Umfang des Kreises ?

Das errechnet man aus dem Radius des Kreises.

Wie kommst du an den Radius?

Wenn du die Endpunkte der Sehne mit dem Kreismittelpunkt verbindest, bekommst du ein gleichschenkliges Dreieck, von dem du die Basislänge und den Winkel an der Spitze kennst. Berechne daraus die Schenkellänge, und schon hast du den Radius.

Answer 2

Verbinde die Endpunkte der Sehne mit dem Mittelpunkt.

Es entsteht ein gleichschenkliges Dreieck mit zwei Seiten,

die dem Radius des Kreises entsprechen. Du kennst den

Winkel an der Spitze und die Basis. Zeichne die

Mittelsenkrechte der Basis ein und betrachte die Teildreiecke.

Mit den halben Mittelpunktswinkel und der halben Basis

und mit sin kannst du r ausrechnen.

Comments

Wie lautet die Sin Formel ?

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Die lautet "Sinus des Winkels ist Gegenkathete durch Hypotenuse".

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Und mit eingesetzten zahlen ?

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Gegenkathete: Hälfte der Sehne

Hypotenuse: r

Winkel: Hälfte des gegebenen ´Mittelpunktswinkels

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r st nicht gegeben

Können sie vielleicht ein Bild von ihrem Taschenrechner dazu schicken. In der Lösung steht das r=8 ist.

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Nichts da. Leiste endlich auch mal was und schreibe die Gleichung hier auf. Natürlich ist r nicht gegeben! Du musst die Gleichung, nachdem du sie richtig hingeschrieben hast, nach r umstelllen. Jetzt schreibe sie wenigstens hin!

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Es wirkt wahrscheinlich so als würde ich nichts tun, jedoch habe ich schon mehrmals Probiert die Formel umzustellen. Also kann mir vielleicht einer ein Bild oder eine Notiz von der umgestellten Formel hochladen.

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jedoch habe ich schon mehrmals Probiert die Formel umzustellen

Welche Formel denn? Wir sehen sie von dir immer noch nicht.

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Text erkannt:

\( \frac{7.4}{r} \cdot \sin (68) \)

Text erkannt:

\( \frac{7.4}{r} \cdot \sin (68) \)

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Das ist ein Term und keine Gleichung.

Richtig wäre sin 68° = 7,4 cm / r.

Wenn du das nach r umstellen willst, musst du beide Seiten der Gleichung mit r multiplizieren und dann durch sin 68° teilen.

Was dann noch schiefgehen kann: Der Taschenrechner darf nicht auf Bogenmaß eingestellt sein, du brauchst Gradmaß.

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Tut mir leid ich verstehe es nicht.

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Herr Abakus,

Ich habe mir nochmal erneut ihre Hinweise durchgelesen und sie vertieft. Ich glaube mein Problem liegt bei Term und Gleichungen. Jedenfalls danke für ihre Antworten und die generelle Hilfe !

Answer 3

Hallo,

Klicke auf diesen Link:

https://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/kreissehnen.htm

Links unten siehst du einen Kreis mit dick eingezeichneter Sehne.

Der Kreismittelpunkt ist Eckpunkt zweier rechtwinkliger Dreiecke mit dem Winkel α/2 (halber gegebener Mittelpunktswinkel), der Hypotenuse r und der Gegenkathete s/2 (Hälfte der gegebenen Sehne).

Dann gilt  sin(α/2) = (s/2) / r   →   r = s/2 / sin(α/2) .

Die Formel für die Kreisfläche A wirst du ja wohl kennen (oder bei Wikipedia finden)

Zur Kontrolle kannst du dein Ergebnis mit dem Rechner prüfen, indem du oben α und s in der Tabelle eintippst.

Gruß Wolfgang