Beweis vom Binomialsatz in N

Question

Aufgabe:

Beweise für n∈ℕ den binomialsatz.

Problem/Ansatz:

Hallo leute :D

Die Aufgabe lautet:

Beweise für n∈ℕ den binomialsatz:

                n

(a+b)²   =   ∑  (n über k) a^k b^n-k

               k=0

mithilfe vollständiger Induktion.

Meine Schritte bisher waren:

(a+b)⁰ = 1 = ...

                          n

(a+b)ⁿ⁺¹ = (a+b)  ∑(n über k)a^kb^n-k

                         k=0

Jetzt meine Frage:

Wie geht es weiter?

Ich steh irgendwie aufem Schlauch :D

Comments

Wäre die Fortsetzung die Summe auseinander zu ziehen?

n+1                                                  n

∑ (n über k-1)a^kb^n-(k-1)         +        ∑ (n über k)a^kb^n-k+1

k=1                                                  k=0

um damit irgendwie auf eine art:

aⁿ + summe + bⁿ   bzw. (a+b)ⁿ

zu kommen?

Answer 1

Hallo,

schau doch mal hier in diese Lösung :

https://www.mathelounge.de/536309/beweis-mit-binomialsatz-wie-1-a-n-1

Comments

Also wäre die Fortsetzung die Summe auseinander zu ziehen?

 n+1                                                   n

  ∑ (n über k-1)a^kb^n-(k-1)          +        ∑ (n über k)a^kb^n-k+1

 k=1                                                  k=0