Das Ziel bei der Umformung ist es, mit dem Nenner zu kürzen. Daher habe ich aus dem \(x^2\) im Zähler ein \(x(x-2)\) gemacht. Da aber \(x(x-2)=x^2-2x\) um \(-2x\) ist, und daher kleiner ist als das vorige \(x^2\), muss ich das wieder dazu addieren. Das heißt:$$x^2=x\cdot x=x\cdot(x-2)+2x$$
Solche Umformungen sind nicht immer leicht zu erkennen, man muss sie auch nicht machen. Aber man kann sich mit ihnen sehr oft sehr viel Zeit bei den weiteren Rechnungen ersparen und die folgenden Rechnungen einfacher durchführen.