Funktion auf schräge Asymptoten Untersuchen

Question

Aufgabe

Es sei \( \alpha \in \mathbb{R} \) beliebig aber fest und \( f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \) definiert durch
$$ f(x)=\frac{x^{2}-3 \alpha x}{3|x|+2} $$
Untersuchen Sie die Funktion - in Abhängigkeit von \( \alpha- \) auf das Vorliegen von schrägen Asymptoten für \( x \rightarrow \infty \) und für \( x \rightarrow-\infty \) und geben Sie diese gegebenenfalls an.

Kann mir das jemand vorrechnen?

Comments

Unterscheide die beiden Fälle x<0 und x>0 und dividiere jeweils den Zähler durch den Nenner. Der ganzrationale Anteil ist dann der Funktionsterm der einen bzw. der anderen schrägen Asymptote.

Answer 1

Für x gegen ∞ betrachte

(x^2 - 3αx) / ( 3x+2) = x/3 + (α-2/9) - (18α+4) / (27x + 18)

also schräge Asymptote y =  x/3 + (α-2/9)

Für x gegen -∞ betrachte entsprechend
(x^2 - 3αx) / ( -3x+2)

Answer 2

g(x)=-x/3+4/5  h(x)=x/3-5/4

Comments

Muss da nicht noch irgendwie \(\alpha\) berücksichtigt werden?

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Meine Lösung gilt nur für α=1.