Wie viele Basen hat eine symmetrische n x n - Matrix?

Question

Aufgabe:

Wie viele Basen hat eine symmetrische n x n - Matrix?

Problem/Ansatz:

Ich weiß nicht, wie man auf die Lösung \( \frac{n(n+1)}{2} \) kommt.

Answer 1

Wenn du eine Basis für den Raum der symmetrischen

n x n Matrizen suchst, kannst du die Matrizen nehmen

die eine 1 ( auf der Diag. oder je eine

symmetrisch unterhalb und oberhalb der Diagonalen. )

Das gibt so viele, wie es Elemente auf oder unterhalb der

Diagonalen gibt, also n*(n+1)/2