stochastik Normalverteilung LK

Question

Aufgabe: Bestimmen Sie das Ergebnis jeweils und näherungsweise mithilfe der Normalverteilung. Bei Meinungsumfragen werden erfahrungsgemäß nur 70% der ausgesuchten Personen angetroffen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit

a) werden von 20 ausgesuchten Personen mehr als 14 angetroffen,

b) werden von 50 ausgesuchten Personen weniger als 35 angetroffen,

c) werden von 100 ausgesuchten Personen mindestens 65 und höchstens 75 angetroffen?

Problem/Ansatz: ich komme leider überhaupt nicht auf den Ansatz.

Answer 1

Ich mache das mal sowohl über die Binomialverteilung als auch über die Normalverteilung, damit man den Unterschied der Wahrscheinlichkeiten sieht.

a)
n = 20 ; p = 0.7
μ = n·p = 14 ; σ = √(n·p·(1 - p)) = √4.2

P(X > 14) = ∑ (x = 15 bis 20) ((20 über x)·0.7^x·0.3^(20 - x)) = 0.4164
P(X > 14) ≈ 1 - NORMAL((14.5 - 14)/√4.2) = 0.4036

b)
n = 50 ; p = 0.7
μ = n·p = 35 ; σ = √(n·p·(1 - p)) = √10.5

P(X < 35) = ∑ (x = 0 bis 34) ((50 über x)·0.7^x·0.3^(50 - x)) = 0.4308
P(X < 35) ≈ NORMAL((34.5 - 35)/√10.5) = 0.4387

c)
n = 100 ; p = 0.7
μ = n·p = 70 ; σ = √(n·p·(1 - p)) = √21

P(65 ≤ x ≤ 75) = ∑ (x = 65 bis 75) ((100 über x)·0.7^x·0.3^(100 - x)) = 0.7704
P(65 ≤ x ≤ 75) ≈ NORMAL((75.5 - 70)/√21) - NORMAL((64.5 - 70)/√21) = 0.7699

Comments

Vielen Dankkk

ich habe es soweit eigentlich verstanden. Nur wie komme ich auf die Zahlen bei der Normalverteilung?

wie muss ich das im Gtr eingeben?

---

wie muss ich das im Gtr eingeben?

Das hängt natürlich vom GTR ab. Schau dazu entweder in die Bedienungsanleitung oder schau bei einem Video auf Youtube wo die Normalverteilung erklärt wird.

---

die d) verstehe ich leider auch nicht.

Aufgabe lautet:

weicht jeweils die Anzahl der angetroffenen Personen höchstens um die Standardabweichung vom Erwartungswert ab, wenn 20 bzw. 50 bzw. 100 Personen ausgesucht werden?

---

d)
[μ - σ ; μ + σ] = [12; 16]
P(12 ≤ x ≤ 16) = NORMAL((16.5 - 14)/√4.2) - NORMAL((11.5 - 14)/√4.2) = 0.7775

[μ - σ ; μ + σ] = [32; 38]
P(32 ≤ x ≤ 38) = NORMAL((38.5 - 35)/√10.5) - NORMAL((31.5 - 35)/√10.5) = 0.7199

[μ - σ ; μ + σ] = [66; 74]
P(66 ≤ x ≤ 74) = NORMAL((74.5 - 70)/√21) - NORMAL((65.5 - 70)/√21) = 0.6739

Nach den Sigma-Regeln sollten das ca. 68% sein.

---

Danke sehr!!

---

Wie kommt man denn auf die Ergebnisse. Ich kann das leider nicht ganz nachvollziehen. Berechne ich das auf dem TR mit der Binomial-dichte oder mit der kumulierten.Binom.Verteilung. Ich bitte um Hilfe

---

Du berechnest das mit der kumulierten Binomialverteilung P(X ≤ k).

P(X > 14) = 1 - P(X ≤ 14)

P(X < 35) = P(X ≤ 34)

P(65 ≤ x ≤ 75) = P(X ≤ 75) - P(X ≤ 64)