Aloha :)
Hier hilft uns beim Ableiten die Kettenregel weiter:$$H'(t)=\left(100\cdot e^{-0,05t^2+0,6t-1,75}\right)'=\underbrace{100\cdot e^{-0,05t^2+0,6t-1,75}}_{=\text{äußere Ableitung}}\cdot\underbrace{\left(-0,05t^2+0,6t-1,75\right)'}_{=\text{innere Ableitung}}$$Die innere Ableitung ist einfach die Ableitung des Polynoms aus dem Exponenten der Exponentialfunktion:$$H'(t)=100\,e^{-0,05t^2+0,6t-1,75}\,\left(-0,1t+0,6t\right)=10\cdot10\,\left(-0,1t+0,6t\right)e^{-0,05t^2+0,6t-1,75}$$$$\phantom{H'(x)}=10\cdot(6-t)\cdot e^{-0,05t^2+0,6t-1,75}=h(t)\quad\checkmark$$